Задача по физике, подскажите, пожалуйста, хотя бы направление...

Зависит от сопротивления воздуха, т. к. без оного шарик никогда не опустился бы к конусу. Если по условию шарик все же тормозится постепенно, значит, присутствует воздух. В таком случае можете быть уверены, что шарик будет оставаться в движении ровно столько же времени, сколько двигался бы и по горизонтальной плоскости.
У этой задачки есть нюансы. Например, когда шарик опустится в конусе до той высоты, где внутренний диаметр конуса окажется равен самому шарику, то шарик не сможем опускаться дальше. Как Вы думаете, как он поведет себя - учитывая, что запас некоторой скорости у него еще остается?
Другой нюанс - если сравнивать с движением не по прямой линии, а например, по вогнутой, чашеобразной. Шарик будет забираться на горку, потом останавливаться и катиться обратно, на другую горку - и так двигаться подобно маятнику. В этом случае он должен будет полностью остановиться значительно позже, чем на горизонтальной плоскости, т. к. средяя скорость его катания будет примерно вдвое ниже, а значит - сопротивление воздуха тоже уменьшится.

задача трехмерная, т. е. уравнения движений надо составлять для осей ОХ, ОУ и ОZ. составляем их из расчета что в вершине конуса ускорения равны 0 (что существенно осложняет решение задачи) и скорости равны 0, т. е. шарик останавливается без отскока. без знания начальной скорости (по величине и направлению) задача не решается.

ну для начала шарик всегда сорвется, поскольку гравитация
при некотором критическом значении скорости он *не* сорвется
а пойдет по конусу (какова данная минимальная скорость? )

ну в качестве плюшки, с какой минимальной скоростью должна бежать собака, чтоб не слышать грохот банки, которую ей к хвосту привязали?

ответ здесь: http://prntscr.com/5loeh