Вопрос про движение шарика в вязкой среде

До определенного предела стенки никак не влияют на движение шарика. Пределы эти зависят от вязкости среды и веса шарика - т. е. от скорости его спуска. Чем выше скорость, тем больший зазор до стенок будет требоваться для беспрепятственного движения. Если зазор меньше этого предела, то торможение проявляется значительно сильнее, т. к. обтекающая шарик жидкость должна будет протискиваться через зазор с повышенной скоростью, и тем самым ОТНОСИТЕЛЬНАЯ скорость шарика в жидкости возрастает. Чтобы уравновесить возросшее трение, шарик должен затормозиться настолько, чтобы ОТНОСИТЕЛЬНАЯ скорость между ним и "протискивающейся" в зазор жидкостью оказалась равна скорости его нормального спуска в просторном илиндре.
Естественно, что чем выше вязкость жидкости, тем сильнее трение, и шарик должен будет тормозиться в узкой трубе сильнее - при прочих равных условиях.
Вообще, одной формулой тут и не обойдешься, тут многоступенчатая зависимость нескольких переменных, мне даже страшновато вообразить, как бы я решал такое уравнение...

Зависит от расстояния между шариком и стенками цилиндра и скорости движения шарика. если достаточно далеко то не влияют. Если близко то они создают дополнительное трение для жидкости выталкиваемой шариком вверх, увеличивая тем самым работу необходимую для продвижения. (стенки то не движутся а жидкость протекает соприкасаясь)

Как правило не зависит. Другой вариант очень и очень маловероятен.

Вообще то никак не влияют - между шариком и стенкой возникнет прослойка жидкости и всё, трения не будет и шарик спокойно опуститься