Сингулярность (см. вн.)

До расширения Вселенная не находилась в сингулярном состоянии. Это математические уравнения в рамках существующей модели дают сингулярное решение. Это нормально! Такое в истории науки уже было не раз. Например, при изучении фазовых переходов. Более детальные модели устраняют математические расходимости. Не надо менять местами математику и физику. Математические модели имеют ограниченную область применения и не являются абсолютными истинами.
Черная дыра это не точка в пространстве. Черная дыра это нейтронная звезда. Как у всякой звезды у нее есть диаметр и поверхность. И многие другие свойства звезд.

Не совсем. Чёрная дыра имеет какие-то ненулевые размеры, в отличие от сингулярности, из которой образовалась Вселенная.

Одна из моделей образования "сингулярности" - через поток Риччи (это его использовал Перельман в своих доказательствах) .
Поток Риччи — это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. Он позволяет деформировать риманову метрику на многообразии, но в процессе деформации возможно образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить.

Нет. Если уж на то пошло, то сингулярность, из которой появилась Вселенная, скорее похожа на белую дыру: ведь она ничего не засасывала внутрь, а напротив.
Но сравнение в любом случае не корректно: чёрная дыра - это сингулярность в уже имеющемся пространстве, а Большой взрыв - это образование самого пространства из сингулярности.

Посмотри здесь:
http://rutube.ru/tracks/4693804.html?&bmstart=14951

В каком состоянии она находилась до большого взрыва никто не знает, сингулярное состояние, только предположение (скорее всего абсолютно неверное)