Каким образом получают позитроны антипротоны и антинейтроны? и как их воссоединяют в один атом?

Очень низкий выход конечного продукта. Да и где его хранить?
"антипротоны рождаются в процессах столкновения высокоэнергетичных частиц (когда суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц превышает энергию покоя пары протон-антипротон) , поэтому необходимы достаточно мощные ускорители. Но получить антипротоны - это даже не полдела: необходимо их выделить и замедлить до разумных энергий, потом направить потоки антипротонов и позитронов в "место встречи", затормозить античастицы окончательно и, при этом, обеспечить столь высокий вакуум, чтобы античастицы имели достаточное время жизни. Только тогда можно рассчитывать на получение простейшего атома антивещества - антиводорода. "

Антиводород успешно получен, но где и как его хранить, а тем более использовать на практике остается загадкой.
На ускорителях синтезированы не только атомы антивещества, но и мезоатомы и даже мезомолекулы. Например, вместо протона можно в атом вставить позитрон, такой атом называют позитронием. Позитроний в строгом смысле нельзя назвать ни веществом, ни антивеществом. Комбинация из частицы и античастицы оказывается живущей достаточно долго. При этом, можно наблюдать даже молекулы в которые входит этот странный атом. Удалось вместо электрона приживть (на короткое время) отрицательный мюон. Это еще пример странного атома, который нельзя отнести ни к веществу, ни к антивеществу. В этих опытах собранно много ценной научной информации, но хранить долгое время атомы и молекулы позитрония невозможно.
С антивеществом проблема и проще и сложнее. Для синтеза настоящего антиводорода требуется очень много энергии. Как хранить, долго удерживать, и, самое главное, как практически использовать антивещество - пока неразрешенная загадка. Ускоритель отработал свое, но кто и зачем будет оплачивать синтез странной материи вопрос абсолютно нерешенный.
Между прочим, ускорители для синтеза ядер искуственных изотопов давно нашли практическое применение. Радиоактивные изотопы йода и золота используются в сложной медицинской диагостике, поэтому конвейер по производству этих искуственных веществ никто не собирается останавливать.

Антивещество невозможно хранить в НАШЕМ мире, поэтому практического применения оно не найдёт, только годится для изучения...