Раньше Луна была ближе к Земле чем сейчас, какой теоретический предел сближения Луны и Земли

Пределом приближения Луны к Земле можно считать предел Роша - 9 496 км. При дальнейшем приближении она будет разорвана притяжением Земли и образует кольцо. Вот только Луна отдаляется. 4 млрд лет назад расстояние было менее 25 000 км, и Луна занимала до 40% небосвода. Тогда она очень сильно влияла на погоду. Вся Земля была покрыта циклонами. Сильные грозы усилялись значительным содержанием метана в атмосфере. Благодаря Луне по Земле носились приливы до 1 км высотой, которые проникали на сушу на расстояние до 1 000 км.

Теоретически когда-то Луна (точнее, Тея, но это другая исторя) врезалась в Землю, и с тех пор они образуют планетную пару, стабильную до сих пор. Так что 0.

ну думаю около 2 - 3 км

Предел Роша для системы Земля-Луна примерно 9400 км.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_Роша

Если не лень считать - можно выискать и другую "опасную" орбиту -- опускайте Луну до тех пор, пока удаление луны от приливных сил не сравняется с падением луны от трения об атмосферу. Плотность от высоты в интернетах есть, аэродинамика летящего шара есть, ускорение от приливных сил тоже. . Получится максимальная высота, на которой Луна ещё не падает на Землю. Кстати, любопытно, выше она предела Роша или ниже :-)

что бы точно сказать надо находиться в третьей точке....