Можно ли пересечь комнату, если каждый шаг сокращать в два раза?)

Народ явно переутомился, забыл даже о сходящейся геометрич. прогрессии.
Между тем, задача именно о ней.
Так, если первый шаг равен h, то второй h/2, потом h/4,...
Как известно, сумма этого ряда равна h/(1-1/2)=2h. Отсюда вывод: чтобы перейти комнату, нужно, чтобы первый шаг был не менее половины диагонали комнаты. Если, например, ваша комната 4 на 4, то извольте сделать 1й шажок не менее 2 метра 83 см)).

С точки зрения физики можно пересечь комнату любой длины. Дело в том, что короче планковской длины ты шаг укоротить не сможешь (вернее - никак не сможешь это точно установить) , а длина эта - величина хоть и малая, но конечная.

Не штука сосчитать, что при длине шага L и бесконечном числе шагов пройденный путь будет равен L/ln 2 (это банальное интегрирование экспоненты) . Если комната меньше этого размера - пересечь её удастся. Если больше - нет.

Посчитай предел-то.. . и сравни с длиной комнаты.

Например, комната имеет 3 метра в ширину.
Прервый шаг - 2 метра (ну такой у меня шаг) , второй – 1 метр.
Комната пересечена.

П. С. В общем случае: если комната более, чем в 2 раза шире первого шага, тогда нельзя, а если меньше – можно.

Апории Зенона? Как же.

Зависит от соотношения длины комнаты и величины первого шага.

Можно, но очень долго

старая задача о зайце.
неа, так и не дойдешь (ну, в идеальном случае :) )