что такое пятый элемент в геометрии?

Пятым элементом геометрии является знаменитый постулат Евклида!
Вплоть до XIX в. никто не сомневался ни в истинности пятого постулата, ни в том, что евклидова геометрия единственно возможна, ни в том, что она описывает реальный физический мир.
Конечно, великолепной была его попытка дать аксиоматическое изложение геометрии, т. е. сформулировать небольшое количество простых предложений (аксиом) , из которых логически выводятся все теоремы геометрии. Но предложенный Евклидом список аксиом вскоре подвергся критике. Например, одна из них, утверждавшая, что "все прямые углы равны между собой", оказалась просто ненужной. Ее удалось доказать с помощью остальных евклидовых аксиом.
Но одна из них - пятый постулат Евклида - вызывала особенные нарекания математиков. Именно эта аксиома, как показало историческое развитие науки, содержала в себе зародыш другой, неевклидовой геометрии.
Вот о чем говорится в пятом постулате:
Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы a и в, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т. е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую расположены углы а и в (составляющие вместе менее 180°).
Данное утверждение заметно сложнее остальных аксиом. Потому-то в современных учебниках его обычно заменяют на равносильную аксиому параллельности: к данной прямой через данную вне ее точку можно провести не более одной параллельной прямой. Но дело не только в сложности формулировки. Очень не легко убедить критически настроенного человека в том, что это утверждение достаточно обоснованно.

Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от друга и провели через них две прямые а и в, причем так, что а образует с прямой АВ угол а=900, а угол между прямыми в и АВ равен 89059'59" (рис. 2). Иначе говоря, сумма двух внутренних односторонних углов а и в всего на 1 угловую секунду меньше 1800. Продолжим прямые а и в, пока они не пересекутся в точке С. В результате получится прямоугольный треугольник АВС, у которого угол А прямой, угол при вершине С равен y и составляет 1 угловую секунду. Катет АС этого треугольника имеет длину с/tg y=2,06*105. Следовательно, длина катета АС составляет приблизительно 2,06*105 м= =206 км (на самом деле немного больше) .

Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например, при астрономических расчетах) . Но проверить, что указанные выше прямые а и в пересекаются на расстоянии 206 км от прямой АВ, совсем не просто. Ведь изготовить плоский лист бумаги и линейку более 200 км не представляется возможным. Использовать оптические приборы? Но тогда надо добавить еще один постулат: свет распространяется по прямой (а это уже не геометрия, а физика) . А если сумма углов а и в отличается от 180° еще менее чем на 1 угловую секунду? ! Как видите, пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен.

Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели к тому, что очень многие математики, жившие после Евклида, стремились заменить аксиому о параллельных прямых более простой, интуитивно ясной, либо доказать ее как теорему, опираясь на другие аксиомы "Начал". Шла подлинная затяжная "война" математиков с пятым постулатом. Многие ученые, жившие в разные века в различных странах, приняли в ней участие, но особенно далеко продвинулись "в сражениях" Саккери, Лежандр, Гаусс, Больяй, и Лобачевский.

пятый элемент - это киношка такая.
В геометрии есть пятый постулат. Смысл в том, что к данной прямой через данную точку можно провести только одну параллельную.

(Что можно провести и так доказывается, а вот что она только одна - постулат)

Существуют пять уникальных форм геометрических тел, правильных многогранников, которые называются Платоновыми телами, хотя задолго до Платона ими пользовался Пифагор, назвав их идеальными геометрическими телами. Это куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додэкаэдр
Любое Платоново тело имеет некоторые особые характеристики. Во-первых, все грани такого тела равны по размерам. Во-вторых, ребра Платонова тела — одной длины. B-третьих, внутренние углы между его смежными гранями равны. В-четвертых, каждое из Платоновых тел может быть вписано в сферу, каждой своей вершиной касаясь поверхности этой сферы.
Алхимики, во всем искавшие скрытый смысл, сопоставили с каждым из этих тел один из пяти элементов, образующих по их мнению все вещества: куб — земля, тетраэдр — огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр — вода, додекаэдр — эфир. Пятый элемент - это эфир, соответствующий додекаэдру, который и называли иногда просто пятым элементом.