Второй день голову ломаю над задачей.

А – точка слева, B- вверху. , O –угол. Na- реакция вверх
Nb –влево реакция. Fa трение в А – вправо
Fb – трение в В, вверх.
По х: Fa= Nb;
у: Fb+Na-P =0;
Моменты в А:
Nb*OB+Fb*AO - Р* AO/2 =0;
Добавим : Fa = 0.2* Na; Fb = 0.2*Nb.
Дальше – все просто: СЛАУ

Заметим, что картинка геометрически неверная:
при таких катетах углы не 30 и 60 градусов.

Две минуты из этих двух дней потратил бы на приведение в порядок схемы.
Ответ: Раз балка невесома ("массой пренебречь"), то для ее равновесия надо оставить все как есть: малейшее усилие Р, направленное вниз, - и балка пойдет вниз. А если балка имеет малейшую массу, то она опять соскользнет, без всякого усилия Р.
Решение. Угол наклона обозначим a, коэфф. трения к, длину балки L. В точке А (на полу) действует реакция NA (вверх) и сила трения ТА=kNA (1) - вправо. В точке В (на стене) - реакция NB (влево) и сила трения ТВ= kNB (2) - наверх. Напишем три уравнения равновесия:
Р=NA+TB (3)
TA=NB (4)
0,5LNAcosa=0,5LTAsina+0,5LNBsina+0,5LTBcosa, или
NA=TAtga+NBtga+TB (5).
Пользуясь ур-ями (1), (2) и (4), все силы можно выразить через NA:
NA=kNAtga+kNAtga+k^2NA или k^2+2tgak-1=0. Решая, находим: k=(1-sina)/cosa. Если к меньше этого значения, равновесия не будет: балка упадет, даже без приложения силы Р. Если больше, балка будет в равновесии при ЛЮБОМ значении силы Р. При а=30 градусов (1-sina)/cosa=0,5774; т. к. k=0,2, что меньше 0,5774 равновесия не будет.