А какой наиболее общий закон или принцип, включающий в себя второе начало термодинамики?

Уравнения Гамильтона в классической механики для замкнутых систем.
Второе начало термодинамики получается из классической механики.
На языке классической механики возрастание энтропии означает, что капля фазовой жидкости в фазовом пространстве увеличивает свой объем. На первый взгляд кажется, что из уравнений Гамильтона вывести второе начало термодинамики не получится, так как теорема Лиувиля утверждает, что в гамильтоновых системах фазовый объем фазововой капли сохраняется.
Но в середине 20-го века возникло подозрение, что эффект возрастания энтропии это эффект грубого описания механики в нелинейных системах с перемешиванием (неэргодичностью) . Окончательно это подтвердил самый знаменитый численный эксперимент 20-го века, эксперимент Ферми-Паста-Улама, проведенный в 50-х годах. Цепочка 64 частиц с нелинейным взаимодействием и отсутствием диссипации (то есть чисто гамильтонова замкнутая система) с детерминированной динамикой показала, что с течением времени в ней начинает происходить равнораспределение энергии по всем 64 степеням свободы, хотя изначально в этой цепочке была возбуждена только одна гармоника (то есть одна степень свободы) .
Ну, конечно, система с таким небольшим числом степеней свободы через какое-то время "вспоминала" свои начальные условия и энергия собиралась в одной моде. Такие "вспоминания" происходят периодически на очень короткое время по сравнению со "временем жизни" в равнораспределенном состоянии. Но при увеличении числа степеней свободы период "вспоминания" стремиться в бесконечность.
Например, если Вы смешали в стакане воды горячую и холодную воду, убрав вертикальную перегородку, то, в принципе, есть ненулевая вероятность, что случайно произойдет флуктуация при которой вода на короткое время снова разделится на горячую и холодную. Но время ожидания такой флуктуации на много порядков больше времени жизни вселенной.
Что же реально происходит в фазовом пространстве гамильтоновых нелинейных систем с фазовой каплей?
Допустим, начальные условия таковы, что вначале была 2N-мерная шаровая капля (N-число степеней свободы) . В процессе нелинейной динамики, если мы имеем дело с неэргодичностю, то капля не просто деформируется. Из-за неустойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений ("эффект бабочки"), капля расплывается в сложную запутанную паутину. От нее идут отростки, толщина которых уменьшается и сами эти отростки продолжают ветвиться. При этом отростки причудливо изгибаются и перепутываются. (Но не пересекаются и не сливаются, так как это гамильтонова система без диссипации, то есть фазовые траектории не пересекаются. ) Объем капли по прежнему сохраняется (энтропия строго не растет) , но вся эта структура в 2N-мерном пространстве набухает и захватывает ВСЮ часть предоставленного ей фазового пространства. Если перейти к грубому описанию системы, например, ввести понятие минимальной ячейки фазового пространства, то получается, что при таком огрублении объем капли растет (растет энтропия) до тех пор пока объем не захватит всю предоставленную системе часть фазового пространства (энтропия достигла максимума) .
Так, что идея Сади Карно в первой половине 19 века о том, что всю термодинамику можно получить из ньютоновской механики, решая систему 10^23 уравнений движения каждой молекулы, оказалась гениальной.

"Само по себе всё может только портиться".

никакой, поэтому и называется - начало, с него и с первого начала все начинается.

Чел, тут только земляни сидят :D

речка вспять не потечёт и на месте не замрёт

Понятие энтропии было введено в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии.

Энтропия остаётся постоянной только при обратимых процессах, в необратимых процессах она увеличивается.

Обратимые процессы - это термодинамические процессы, которые могут проходить как в прямом, так и в обратном направлении.
Обратимые процессы дают наибольшую работу. Бо́льшую работу получить невозможно. На практике обратимые процессы реализовать невозможно. Они протекают бесконечно медленно, и можно только приблизиться к ним.

Используя понятие энтропии можно дать формулировку 2-го начала термодинамики: при реальных (необратимых) адиабатических процессах энтропия возрастает, достигая максимального значения в состоянии равновесия (2-ое начало термодинамики не является абсолютным, оно нарушается при флуктуациях) .

В нашей вселенной энтропия может только увеличиваться.

Леонид, в который раз, ответил как молотком по голове треснул - быстро и точно.

Мои пять копеек: в монографии Дж. Ферцигера и Г. Капера "Математическая теория процессов переноса в газах" (есть на ихтике) рассматривается вывод уравнения Больцмана из первых принципов (теорема Лиувилля, цепочка ББГКИ и т. д.) . Грубо - результат такой: цепочка содержит уравнения для многочастичных функций распределения вида F(x_1...x_[n+1])=Ф ({F(x_1...x_k)}|k=1..n) (словами долго) . УБ написано для одночастичной функции. В процессе шаманизма выясняется, что двухчастичная может расцепиться на билинейную по одночастичным форму только если межчастичные корреляции быстро затухают. В ряде случаев это затухание удается доказать, но в общем - нельзя. Поэтому волевым решением считают, что к рассматриваемому (начальному) моменту времени все корреляции пропали, т. е. различие между прошлым и настоящим здесь вносится руками. Второе начало - следствие неинвариантности УБ относительно обращения времени.

Каково современное состояние теории - не знаю. Книга хорошая, здоровая, но уже старая.

PS В плотных газах допущение о молекулярном хаосе, похоже, приводит к косякам, хотя энтропия должна неубывать в любом случае.

ну чтобы энтропия не убывала нужно чтобы у нас теплота оставалась постоянной, ведь как уже знаем что энтропия зависит от теплоты.