Есть ли экспериментальное подтверждение 2-го начала термодинамики? Ведь замкнутых систем не существует. Как проверить?

Так ведь и второе начало термодинамики, это тоже приближение. В классической механике энтропия не растет, если энергия сохраняется. А вся термодинамика выводится из классической механики в представлении, что все молекулы идеального газа двигаются по законам Ньютона.
Так что не надо требовать экспериментальной проверки второго начала термодинамики на идеально замкнутых системах. Для практического применения достаточно проверить второе начало термодинамики для приближенно замкнутых систем. Например, в кастрюле у себя на кухне, куда можно налить кипяток и холодную воду и посмотреть, что будет.

2-е начало не фундаментальное свойство природы, а чисто математический факт, проявления матстатистики. Так что и проверять тут нечего.

Проверку нужно начинать с того, чтобы разобраться в понятии замкнутая система. Это идеальная система, в которой нет никаких потерь. Таких систем, действительно нет. Налив в воду в чашку, вы обнаружите, что через сутки воды станет меньше. Из плотно закупоренного сосуда вода может улетучиваться в течении месяцев, лет или тысячелетий. Это значит, чем короче промежуток наблюдения, тем ближе система к замкнутой.

Сегодня второе начало термодинамики по настоящему не проверяют. Его используют для расчета тепловых машин и холодильников. Поставьте на электрическую плиту чайник с водой и посмотрите сколько энергии намотает счетчик пока вода не нагреется до кипения. При этом, во подобных опытах важен КПД. Например, если вы воду будете нагревать кипятильником, помещенным внутрь чайника, то электрической энергии будет затрачено меньше.

Что значит в твоем понимании замкнутая система?

для большей чистоты эксперимента смешивай горячую и холодную воду в термосе

Ну, предположим что не верна, что тогда? Небо упадёт на Землю?

А наша вселенная?

Ненужна тут повышенная чувствительность приборов и сильные извращения. Достаточно налить горячий чай в кружку и разбавить его холодной водой.
Попытки как можно тщательней изолировать систему не потребуются.