Имеет ли мысль материальное измерение? и какое?

Если мысль сумеют выделить в чистом виде (а не в носителе - мозг, дискета, бумага и т. п.) , то тогда и поймут в чем она измеряется.
Мысль это не информация и поэтому в мегабайтах не измеряется. (Иначе в мозгу не хватило бы места для такого большого количества мегабайтов.)

смотря что понимать под мыслью.
если это мыслительный процесс в нашем мозгу, то его можно измерить как электро-магнитную активность мозга. Каждая клеточка имеет свою волновую активность. при обращении к тем или иным участкам мозга - эта активность может увеличиваться и затухать.
если это идея, то обычно люди оценивают и измеряют ее по конкретно воплотившимся вещам. Например, это могут быть различные артефакты (книги, картины, колесо, телега) , технологии (переработка чего -либо) . особое значение имеет оценка подобного воплощения социумом. Например, идеи Ницше в 19 веке оказали огромное влияние на общественную мысль Европы да и всего мирового сообщества.
Идеи которые не нашли своего воплощения не умирают, а остаются в ноосфере (интелектуальной оболочке земли) . Это Вам к Вернадскому - у него прекрасно это описано. количественные и качественные изменения ноосферы.
есть еще один аспект: религиозный, метафизический. но это, пожалуй, будет не материальное измерение
и соответственно каждый из методов относительный характер, поскольку мысль условно материальна

В мозгу хватает места для "Бог знает" :-) какого количества мегабайтов и задействован он, мозг, только на 10% - всего лишь.. . А материальный измеритель мысли - да-да те самые биты, байты и др. кратные единицы. "Пришла" мысль - ты можешь нарисовать, описать с помощью текста, иероглифов и т. п. без принцип. разницы - ты её отразил, сделал задуманное - стул например.. . Это материальное отражение мысли - её эквивалент! А эквивалент измерения материального отображения - биты и т. п.

Разум это не мозг, как тебя учили.
Мысль состоит из картинок (видео изображений) , поэтому имеет массу, энергию и находится в пространстве. А так как она это имеет, то относится к физической вселенной. Или материальной))) . А какое - зависит от того, о чем конкретно думает человек, о замке или о пушинке.