Проверьте решение задачи

Треугольник АВС равнобедренный, биссектриса угла при основании, тоесть СК, не будет медианой и высотой.
Поэтому АК не равно ВК и ВС не равно 4.

Рекомендую использовать свойство биссектрисы угла треугольника: биссектриса треугольника разделяет противоположную сторону на отрезки, пропорциональные к прилегающим сторонам.
Значит, АК / ВК = АС / ВС.
Если взять АК = х, то получим х / 2 = 2 / (х+2)
Отсюда квадратное уравнение х^2 + 2x - 4 =0
Решив его, получите значение АК.
Если АК будет известно, то можно найти ВС ( оно ведь на 2 больше, чем АК) .
Потом можно использовать формулу для биссектрисы треугольника.
CK^2 = AC*BC - AK*BK
Подставив все значения, получите квадрат биссектрисы. Извлекаете квадратный корень и будет биссектриса.
А площадь можно по формуле Герона, а можно найти высоту к основанию ( по теореме Пифагора) , а потом по формуле S = 1/2 ah

Искренне желаю успехов !!!

так как треугольник равнобедренный, то биссектриса проведенная с угла В есть высота и медиана. А не КС как у вас.

Задача решается в два действия, и оба по теореме косинусов. Сначала из треугольника АВС находиться угол В. Потом исходя из того что угол В уже известен, из треугольника ВКС находится СК по той же теореме. Ну площадь найти потом элементарно.

В самом начале ошибка, КС - не высота!
А так площадь треугольника можно посчитать по трем сторонам.

Если треугольник равнобедренный, то тогда биссектриса будет высотой и медианой, и проведенная она будет из угла
В, а не из угла С. Все решение будет правильным, если треугольник будет равновторонним