Есть ли "программный" метод решения задач по высшей математике?

Математика строится так, что осваивать некоторые вещи нужно только после того, как освоил некоторые предыдущие.
Программные методы (т. е. численные методы) нужно осваивать только тогда, когда вы поняли основы диффернциального и интегрального исчислений. В этом случае вы сможете освоить простые численные методы дифференцирования, интегрирования, взятия пределов. После хорошего освоения линейной алгебры можно понять, как работают методы, вычисляющие определители, собственные значения матриц и т. д.

Вы говорите, что вам попалось пособие (видимо по численным методам), в котором ничего непонятно. Это означает, что ваш уровень в матане не соответствует уровню книги. (Есть реально сложные книги по числакам,, которые надо начинать читать после освоения крутой мматематики) Поменяйте книгу. Есть простые книги по числакам.
Ну и если вы не потянете самые простые книги по числакам. Значит вам нужно прокачаться сначала в матане.

не поможет. если словами с картинками не понял - в виде кода вообще ничего не поймешь. математика вообще плохо читается в коде, даже когда понимаешь, о чем тут написано.

"Вышка" - очень растяжимое понятие. Весь задачник Бергмана хочешь перерешать?!
И не пиши ахинею. Комп может только то, что заложено в программе. Сам НИЧЕГО не решает!

"Неча на зеркало пенять, коли рожа крива!"

Даже какой-нибудь более-менее практически полезный код с реализацией метода Гаусса для решения СЛАУ будет довольно сложно понять, если не знаешь заранее, в чем этот метод состоит. А если взять, например, задачу поиска производной или интегрирования в аналитическом виде, так изучение такого кода будет не только сложным, но и бессмысленным для понимания и умения решать эту задачу вручную. Программа - это язык для компьютеров, не для людей.

Учебники бывают разные, с разную степенью детализации и "разжевывания". Но, как правило, они (в сочетании с лекциями и практикой) дают достаточный для освоения материала объем информации.

Может я ошибаюсь, но мне кажется, что ваш вопрос возник из-за того, что вам привычнее решать задачи с помощью алгоритмов. Как, к сожалению, сейчас учат в школе. Но таким способом можно решить только часть возможных задач, да и не напасешься алгоритмов на все случаи жизни. Нужно приучить себя (и на это потребуются сила и воля) думать не алгоритмически, а "аналитически". Не выполняя некий заранее созданный кем-то план, а генерируя и проверяя гипотезы.

Поэтому и понятнее методички - там берут узкий класс задач и расписывают по операциям. Делай раз, делай два. Но стоит задаче чуть-чуть выйти за рамки обозначенного класса - и все, алгоритм уже не работает в лучшем случае, а в худшем - работает, но приводит к ошибочным результатам.

Может, вам действительно плохой учебник попался. Но часто проблема именно в этом - что человек не привык думать по-математически, не умеет строить доказательства или наоборот, конструировать сложные высказывания из простых.

См. Гугл/системы аналитических вычислений

"программный" метод решения - "правильно это называется "численный метод" -
это и есть решения задач по высшей математике с помощью компьютера и программ.
им можно пользоваться, тупо используя стандартные программы и не понимать, что и как считает компьютер. далеко с таким подходом не уйти (жаль, что многие инженеры именно так и считают). здесь часто задаются такие начальные условия, на которые программа не рассчитана - в результате решения программы выдают нереальные ответы и другие косяки..

а можно, зная предмет высшей математики (мат. анализ), решать нужные задачи с помощью программ и компьютера. можно самим писать нужные программы и считать все грамотно.
вывод: нужно учить именно предмет. найдите другие учебники, где всё изложено более понятно.