Более точная характеристика тока не q/t, a q*n*v*S ?

Всё очень точно. Любая производная абсолютно точна в пределах гипотезы сплошности. Например, молекулы в трубопроводе заменяются бесконечно-малым объёмом жидкости с линейными характеристиками и "гладким" взаимодействием с соседями, так же в механике сплошных сред, так же в волновой механике, так же в термодинамике, и в электродинамике так же. Поправок внести не получится -- попытки дальнейшего уточнения заведомо обречены на бессмысленность, поскольку отклонение опытных данных от теории с производной носит чисто стохастический характер (Бобр привёл хороший пример) . Это не нужно ещё и потому, что производные сами по себе дают погрешность, на многие порядки меньшую чем инженерная, и никаких фундаментальных откровений в себе не несут. .

Если речь идёт о каких-то макроскопических погрешностях, вроде влияния всяческих дислокаций и микротрещин при сопротивлении материалов, то вопрос решается коэффициентом, при этом дифференциальный характер каких-то законов, конечно же, сохраняется. В электродинамике смысла в этих коэффициентах нету, тех же электронов СЛИШКОМ много чтобы они давали сколько-то ощутимые флуктуации. .

>>Через бесконечно малый промежуток времени сили тока хоть бесконечно, но будет отличаться .
-- Конечно. Так смысл производной в том, что через бесконечно-малый промежуток времени изменение любой гладкой функции такое же, как изменение касательной к ней в этой точке. В действительности, при устремлении дельты к нулю, график в пределах этой дельты сливается с графиком касательной к нему -- в этом и весь смысл. . В мат. анализе доказывается, что изменение функции в пределах дельты имеет меньший порядок малости, чем разница между изменением функции и касательной. При устремлении к нулю величины, имеющие бОльший порядок малости, пропадают. Почему так -- рассматривается в теории пределов. . Возможно, математики поправят мой не слишком математичный говор :-)

разберитесь с пределами. Ничего приближенного тут нет.

В этом просто нет смысла: "точного" значения силы тока просто не существует в природе: ведь, в конечном итоге, ток сводится к движению заряженных частиц, а они дискретны :)))
В одну фемтосекунду через срез проводника прошло 3 электрона, а в другую - 5. И какой там был ток? ;)

На самом деле, всё намного проще: используются приближения. При этом важно использовать их правильно и не забывать о том, что это только приближения: либо мы можем считать, что сила тока изменяется более-менее гладко, либо мы поштучно считаем пролетевшие электроны и понятие силы тока вообще не используем.