Формула пути S=vt v=at По идее S=att, а в учебниках S=att/2 Откуда двойка в знаменателе

Движение ведь равноускоренное. Поэтому формула s=vt не подходит. Если без интегралов, то перемещение при равноускоренном движении
можно найти как площадь трапеции под графиком скорости
s=(v+v0)*t/2
при начальной нулевой скорости v0=0 получим
s=vt/2

Оттуда, что это расстояние проходится не с постоянной скоростью, а с изменяющейся. Если ты разгоняешься от "нуля" до 60 км/ч, то расстояние в 1 км ты проедешь не за одну минуту, как при равномерных 60 км/ч, а за 2 - как будто ты ехал вдвое медленнее.

S=vt только при равномерном движении. В общем случае ускорение равно 2-ой производной от пути по времени:

a=d2s(t)/dt2

Если выразить отсюда путь и пару раз проинтегрировать по времени, получится, что

s=at2/2+v0t+s0

При равномерном движении a=0, поэтому получается твоя любимая формула:

s=v0t+s0

Что и требовалось доказать.

Смотри сам на свои формулы. S=att имеет смысл только если тело всё время двигается со скоростью, максимальной за промежуток 0...t. Но так как она меняется, мы берём интеграл. Вот и возьми интеграл от линейно нарастающей функции.

S не равно Vt если a не равно 0.

нет
если v=at=а (1:2:3:4:5:…)
тогда S=a(1+2+3+4+5+…)=at^2/2+at/2
ЭТО ЕСЛИ рассуждать грамотно

но…
древние математики ПРИНЯЛИ АКСИОМУ = равноускоренное движение ровно в 2 раза медленнее равномерного движения
и потому каким бы быстрым не был бегун, черепаху ему не догнать, а ракетам в космос не улететь

в качестве доказательства древние использовали … прямоугольник, произведение сторон которого есть (ЯКОБЫ, что неправильно) площадь, равная пути
соответственно, диагональ прямоугольника есть гипотенуза 0В=v=at
и тогда нужно v=at=at/2 чтобы получить S=vt=at/2*t=at^2/2
безграмотно?
да
но… современная наука есть памятник древних представлений о природе, и потому мракобесие яро защищается
на базе этого мракобесия был даже создан математический анализ, суть которого в делении всего и вся на 2 (выше отвечающие именно так и пишут), чтобы все свести к жонглированию коэффициентами и степенями функций
тупо и без вариантов: y → y’ → C → 0 → C → y’ → y
кстати, официально втихую матанализ признан ошибочным и заброшен, огласке этот факт не предается, иначе придется признать ошибочными все науки

еще в 18 веке математики обьявили, что Пифагор безграмотен, типа мол НА САМОМ ДЕЛЕ гипотенуза ЯКОБЫ равна катету
вот, смотри

Так скорость же не постоянная, вот и нужно делить на 2.

если рассматривать движение, то надо надо помнить, что "что-то движущееся имеет массу и на него действует сила". F/m. Но "а" есть м/с. с. - такое- же, как и S/tt (V ср. /t). Более того: S/tt=F/m . Ньютон пытался уравнять, но из-за ошибки "/2" формула не выходила..
Откуда взялось /2? Из "яблока...". "если тела прошли путь S за время t- СРЕДНЯЯ скорость и ускорения будут одинаковые, НЕ зависящие от графиков движения. (бегун пробежал 100 м. за 10 сек., и машина-ускоряясь прошла 100 м. за 10 сек. V средняя и "а"-одинаковы: 10 м/с и 1м/сек. сек.) Значит: за основу всех расчётов надо брать СРЕДНЮЮ скорость! А в "яблоке...." берут скорость КОНЕЧНУЮ"-(9,8..)
В скорости "заложена" энергия-(сила). ОНА и ЕСТЬ "УСКОРЕНИЕ"! . a*t=V СРЕДНЕЙ !, но НЕ конечной! V ср. "яблока..." =(0+9,8):2. 4,9 м/с.
V конечная, выраженная через F и m будет =2at. Теперь, если искать S через "энергию", то формула будет: S=(0+2at)/2*t. S=att. (без /2).
Искать одно "а"- бессмысленно. А вот с помощью "а" можно найти S,t,F,m,V,n,КПД... S,t,m можно измерить. А F,n, кпд- только рассчитать.