Что произойдет с фотоном если заставить его двигаться быстрее скорости света?

Он превратится в старика Хоттабыча ;)
Действительно, как заставить свет бежать быстрее света? Попробуй сам обогнать себя, возможно, выработаешь подход ;)
Фотон ты двигаться быстрее не заставишь (ну, тут есть один нюанс, связанный с ваккуумом Казимира, но практически он неважен) , а существование частиц, движущихся быстрее фотонов и, значит, скорости света, теория относительности не запрещает. Такие частицы, в теории их зовут тахионами, действительно должны перемещаться из будущего в прошлое. Но их никто пока не обнаружил и, вероятно, их вообще не существует. Трудно представить себе Вселенную, в которой следствие случается раньше вызвавшей его причины ;)
P.S. "Если черная дыра притягивает фотон то она дает ему ускорение? Раз она дает ускорение, то скорость фотона становится выше обычной? " Она дает ему энергию. Фотон станет более "фиолетовым", но скорости своей не изменит.

Ничего не получится. Фотон - частица, которая переносит время. В "системе отсчета" фотона время остановлено.. . Именно поэтому, реликтовое излучение рассказывает нам о процессах в ранней Вселенной. Фотон может жить миллиарды лет: от момента рождения, до поглащения. После второй фазы, прежнего фотона уже нет.. . И черные дыры в этом вопросе особого смыла не имеют. Ну, как галстук к шортам.. .

Он перестанет быть фотоном, и вообще перестанет быть. Т. е. уже никак не сможет взаимодействовать ни с какими объектами наблюдаемой нами вселенной и, следовательно, выпадет из нашей физической реальности.

В этом случае он и с чёрной дырой не сможет взаимодействовать.

Тогда скорость света увеличится.

У фотона нету времени, поэтому никакие изменения для него невозможны, он может только лететь по геодезической со своей константной световой скоростью. Ни ускорить ни замедлить его нельзя.
Тело, летящее медленнее света, обязано иметь действительную массу, быстрее - чисто мнимую (таких неведомых зверей наука не наблюдала) , у фотона она строго нулевая, его скорость в этом плане "в тисках"..

Прежде чем ответить на этот вопрос, нужно, сначала, знать, относительно чего, в этом эксперименте, фотон должен будет двигаться быстрее света.
Если фотон будет двигаться внутри чёрной дыры строго по радиусу от центра дыры - к её границе, то скорость его будет всё время уменьшаться и на краю границы чёрной дыры начнутся скапливаться фотоны, двигающиеся в таком же направлении, а если фотон движется по радиусу в обратном направлении, то скорость его, естественно, будет возрастать так же, как скорость падающего камня на Земле.

Да откуда я знаю что произойдёт.
Давай разгоняй и посмотрим что произойдёт. Это должно быть очень интересно.