Будет ли солнечный зайчик двигаться быстрее скорости света?

Да, солнечный зайчик будет двигаться быстрее скорости света.
Это давно известный факт. Скорость света накладывает ограничения только на материальные объекты, например на такие, которые имеют массу. Обычная геометрическая точка может в каких-нибудь устройствах двигаться быстрее скорости света, например, точка пересечения каких-либо материальных объектов. Самый известный пример, это когда начинается затмение Солнца или Луны, точка пересечения дисков передвигается в первый момент быстрее скорости света.
В нашем случае, чем больше радиус кольца, тем больше скорость передвижения по нему солнечного зайчика. Солнечный зайчик не имеет массу и вообще не является материальным объектом. Это геометрический объект. Поэтому нет никаких ограничений на его скорость. А материальные фотоны движутся не по кругу, а строго радиально и со скоростью света. (И не по спирали, так как их масса равна нулю и, следовательно, сила инерции не закручивает их траекторию.)

Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом

1) Согласен с Evgeny M, что скорость движения "зайчика" будет выше скорости света.
2) Не согласен с Evgeny M, что луч света будет прямым. Да, каждый фотон будет двигаться вдоль радиуса, но каждый следующий фотон будет испускаться уже под другим углом, что создаст спиральную траекторию луча света. Кстати, фотон имеет массу при своем движении.

Так скорость линейная будет только 314000 м/с, а скорость света 299 792 458 м/с

Координатная скорость составит 314000 км/с

нереально это

100 умножить на 500 = 50 000 км/с.

по моему не более чем 300 000 км\с. . так как пучек будет двигаться по спирали с отстованием.

Строго говоря, не стоит говорить о луче света или пятне света, как о материальных объектах. Следует просто представить луч как поток фотонов, а пятно - как область кольца находящаяся во взаимодействии с этим потоком в конкретный момент времени, и всё сразу встанет на свои места.

PS
Evgeny M прав, без сомнения, и я, по сути, ничего нового не написал.