Какова вероятность существования одноименно заряженного магнита?

Магнитный монополь не существует.
Это псевдо-скалярный заряд. То есть это чисто формальный заряд, формально возникающий, как побочный эффект существования магнитных полей.
Сами магнитные поля описываются не полярными векторами, а аксиальными, то есть они сами являются побочным эффектом движущихся электрических зарядов. Поэтому у силовых линий магнитного поля нет источников и стоков. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты.
Когда Вы рассматриваете магнит, то на самом деле силовые линии магнитного поля замыкаются внутри магнита.

Дело в том, что магнитное поле в природе - это просто побочный эффект взаимодействия движущихся электрических зарядов, который появляется при расчете их взаимодействия с учетом теории относительности. Но чтобы не использовать ее достаточно сложные уравнения, есть гораздо более простой вариант, которым и пользуются - загнать "под ковер" происхождение дополнительных сил для движущихся зарядов и просто принять, что движущиеся заряды создают дополнительное "магнитное" силовое поле, которое можно рассчитать по очень простым правилам.
Поэтому магнитные заряды в принципе ни природе, ни человеку совершенно не нужны. Однако уравнения поля (уравнения Максвелла) не возражают против наличия наряду с электрическими зарядами магнитных зарядов - то есть они могли бы существовать, хотя все объясняется и без них. Но поиски отдельных частиц с чисто магнитным зарядом оказались безуспешными - то ли их природа действительно не создавала, то ли они настолько экзотичны, что встречаются чрезвычайно (и даже очень чрезвычайно - искали их тщательно) редко.

Нет, "магнитный заряд" существовать не может.
Обоснование.
Если бы такое было возможно, математически это означало бы, что дивергенция магнитного поля div H не равна нулю. Теперь вспомним, что вектор магнитного поля Н - аксиальный. А поскольку дивергенция - тензорная операция, это означает, что гипотетический магнитный заряд не может быть скаляром, это должен быть псевдоскаляр. При смене направления одной из осей координат (или всех трех) он должен сменить знак на противоположный!
Остается добавить, что физическая величина, подходящая на подобную роль, неизвестна.

Нет