А почему планеты и их спутники вращаются? Какая сила ими движет

Во Вселенной неподвижных объектов нет - все её элементы находятся в непрерывном движении - передвигаясь по пространству, они толкают друг друга, что является их естественным изначальным состоянием.
Длительное незатормаживающееся движение какого-либо объекта в пустом пространстве называют движением по инерции. Если на пути своего движения объект не встречает препятствие, то скорость его движения не изменятся. Если же на пути движения объект встречает препятствие, то скорость его замедляется.
Вращение планет и спутников вызывается их взаимным притяжением. Для того, чтобы два космических тела начали вращаться вокруг друг друга, им, предварительно, необходимо встретиться в просторах космоса. Вращение может начаться, если они очень близко между собой пролетят. Тогда более лёгкое тело, притягиваясь к более тяжёлому, начнёт огибать его по окружности. Если же тела равновелики, то они, обоюдно притягиваясь, начнут вращаться вокруг некоей средней точки в пространстве между ними.

вы малость отстали.. . аккурат на 350 лет.

еще галилей открыл, что никаких сил не надо, чтобы продолжать движение. Силы нужны, чтобы разогнать или затормозить. А по инерции все летает само

Центробежная сила ( сила инерции ) уравновешивается силой притяжения тел, поэтому они и летают рядом ...Со временем тела тормозятся и разлетаются ..
Так уже не раз было, вот и Луна улетает от нас ...Грустно будет без неё .

Сила инерции ими движет.

Просветитель прав, прав и в том смысле, что в современной физике пошла серьезная ошибка по отношению инерции. По определению инерция - это способность тела сохранить скорость постоянной, т. е. ускорение а =0. Если есть изменение скорости, это уже не инерция, как бы его не назвали, силой инерции, силой коррилиоса и т. п. Таких недоразумений много, например, направление тока в металлах берется от плюса к минусу, хотя фактически там движутся отрицательно заряженные электроны от минуса к плюсу)

сила инерции и притяжения

Сила притяжения. Тело когда-то пролетело мимо в виде астероида и планета "схватила" его, тело пошло по кривой, как бы все время падая на планету, а поверхность последней "все время убегает" из-за округлости. Вот вращается оно все время падая и догоняя поверхность планеты под действием силы тяжести

Верхние ответчики немного лукавят. Нету в физике понятия сила инерции. Если есть сила, есть ускорение, но тогда инерции нет, инерция - равномерное движение без ускорения, они несопостимые величины. Спутник вращается по окружности, значит, имеет центростремительное ускорение, о какой инерции может идти речь. Некомпетентность...

сила вращения электронов по орбиталям... но это сложно понять с пакетом знаний современного школьника....

Большее притягивает меншее. Планеты вращаются вокруг звезды, звезды - вокруг центра галактики ( Сверх массивных черных дыр) , а галактики вокруг.... не знаю чего...)