кто может объяснить что такое полуцелый спин у электрона ?

Спин, как и всякая квантовая величина, может принимать только дискретный ряд значений. В абсолютных единицах он измеряется в величинах, пропорциональных h, причём коэффициент пропорциональности может быть целым числом (даже нулём) , а может быть ПОЛУцелым - т. е. равным 1/2, 3/2, 5/2 и т. д. (ну и отрицательные значения тоже) . Вот такие значения, которые равны "целое + 1/2", и называются полуцелыми.
Это не только спин - термин "полуцелое" довольно часто встречается и в математике, и в физике. Скажем, условие интерференционного минимума - что разность хода равна полуцелому числу длин волн.

В квантовой механике много чего квантуется, в том числе квантуется и вращение (более точно квантуется величина момента вращения) .
То есть момент вращения передается от одних тел к другим не в любом количестве, а только пропорционально целому числу квантов вращения.
Момент вращения любого тела можно измерять в количестве квантов вращения, которое есть у данного вращающегося тела. Когда имеют дело с элементарными частицами, то квант вращения принято называть словом "спин".
У электрона (и у других фермионов) момент вращения равен половине кванта вращения, то есть полуцелый спин.
Именно поэтому вращение электрона нельзя остановить, так как нельзя у электрона отнять половину кванта. Можно только отнять целый квант вращения. Но если у электрона отнять целый квант вращения, то электрон просто начинает вращаться в другую сторону опять с полуцелым квантом вращения. (+1/2) - (+1) = (-1/2). То есть вместо момента вращения (+1/2) получаем момент вращения (-1/2). И, наоборот, если теперь от момента вращения (-1/2) отнять квант вращения (-1), то получаем (-1/2) - (-1) = (+1/2), электрон снова вращается, но в другую сторону. (Знак показывает направление вращения.)

такое квантовое число.
электроны относят к фермионам, так как у них полуголый спин.

А на математическом языке это означает, что электроны описываются спинорным представлением группы Лоренца.

Просто это значит, что квантовый момент импульса электрона равен половине постоянной Дирака.. . Если интересует, почему, то на этот счёт есть несколько теорий, насколько я знаю. Для этого нужно точно знать устройство элементарных частиц, а на сегодняшний день это только в моделях и теориях.