Вращается ли Луна вокруг своей оси?

По отношению к Земле - нет, к Солнцу да.

Да, вращается. Но так что её вращение вокруг Земли и вращение вокруг своей оси складываются и с Земли видно только одну сторону Луны.

По-русски: Луна - Месяц - месяц; по-англ. : Moon - month; в тюркских языках: Ай (Луна; месяц) ; по-перс. : "Мах" (Луна; месяц) . Луна вращается вокруг своей оси и примерно за месяц делает один полный оборот. Если я обхожу круглый стол, то одновременно вращаюсь "вокруг собственной оси" (но что за эта ось - право, не знаю) .
Все "луны" планет солнечной системы постоянно обращены одной стороной к своим планетам.

Луна вращается вокруг своей оси, но она всегда обращена к Земле одной и той же стороной, то есть вращение Луны вокруг Земли и вокруг собственной оси синхронизировано. Эта синхронизация вызвана трением приливов, которые производила Земля в оболочке Луны (Э. В. Кононович и В. И. Мороз. Общий курс астрономии — М. : УРСС. — 2001 г. — С. 119.).
Согласно законам механики, Луна ориентирована в поле тяготения Земли так, что на Землю направлена большая полуось лунного эллипсоида.

вращается очень медленно

если бы вращалась наверное упала бы на землю

Во всяком случае мы видим Луну всегда только с одной её стороны

нет. мы видим только одну сторону.

Да, за счет этого мы всегда видим только одну ее сторону.
Причиной тому служит равенство периода обращения луны вокруг Земли времени полного оборота вокруг своей оси.

да