Как по дискретной выборке значений функции проверить, является ли она одномерным случайным блужданием?

Одномерное дискретное случайное блуждание — это случайный процесс {Yn}(n>=0 с дискретным временем, имеющий вид
Yn = Y0 + ∑Xi ( i= 1..n)
Y0 – начальное состояние
Xi = 1 с вероятностью р i, -1 – с вероятностью qi = 1- рi
Случайные величины совместно независимы.
Одномерное дискретное случайное блуждание является цепью Маркова с целыми состояниями.

Если выборка эквидистантная, то можно посмотреть функцию автокорреляции. У цепи Маркова эта функция резко зануляется. В идеале на большой выборке (или при стремлении выборки к бесконечности) функция автокорреляции марковского процесса становится везде равной нулю, кроме нулевой (начальной) точки, где она равна единице.
Понятно, что это идеализация систем без памяти. Даже у координаты броуновской частицы есть кратковременная память. Поэтому в реальных физических процессах у случайного блуждания функция автокорреляции должна зануляться по экспоненте. Чем показатель экспоненты больше, тем ближе ситуация к чисто случайному блужданию. А четкой границы между системами со случайным блужданием и системами с "кратковременной" памятью не существует.
Мало того, результат зависит от масштаба, от того, какие расстояния выбраны между последовательными элементами выборки. Уменьшив масштаб (расстояние между последовательными элементами выборки) можно получить результат, что система на мелких временных масштабах блуждает совсем не случайно.

Александр ))) Вы меня извините, но вопрос у Вас звучит так же диковато, как вопрос: как по функции найти ее производную. Вот попробуйте мне на него ответить односложно или хотя бы парой фраз, и Вы поймете.

Одномерные случайные блуждания бывают разные. Статистические критерии проверки соотв. гипотезы тоже бывают разные. Самый старый и самый примитивный из них - критерий Каулеса-Джонса. Есть и другие. Надо изучать модели нестационарных временных рядов.

Если у Вас совсем нет литературы, скачайте Малюгин "Рынок ценных бумаг. Количественные методы анализа", прочитайте главы 4.1.3 и 7.2 преимущественно. Книжка, несмотря на явный экономический уклон, выдержана на хорошем математическом уровне. Не хватит - ищите дальше. Например, там есть список литературы. Ну и так далее.