Параметрическое представление функции

На велосипеде едешь, если на обод колеса прикрепить светящийся кружок, то он описывает при движении фигуру . Если ввести систему координат, то имеем три переменные: время t, х и у.
Кривая описывается через время t :
х = х (t); y = y(t);
Вот живой пример параметрического представления кривой.

Обычное представление функции - это указана явная зависимость одной переменной от другой (независимой) : у = f(x)ю
Параметрическое - когда ОБЕ переменных (не только функция, но и аргумент) представляются как функции третьей вспомогательной переменной - параметра:
x = u(t)
y = v(t)
Такое представление часто оказывается нагляднее и удобнее, чем явное (без параметра) задание функции. Особенно если явное задание приводит к взаимно-неоднозначным выражениям. Как, например, окружность: данному значению аргумента соответствует ДВА возможных значения функции, то есть нет взаимной однозначности. А такие функции часто сложны для анализа. Меж тем параметрическое задание, как в ответе Доктора, вполне себе однозначно (относительно параметра) и удобно анализируется. Производная от параметрически заданной функции считается на раз - это производная от у по параметру делить на производную от х по параметру. А попробуйте-ка продифференцировать иррациональность, к которой приводит явное уравнение окружности.. .
Второй хороший пример - циклоида. Писать для неё явное выражение - замучаешься. А параметрически описать катящуюся по прямой окружность - пара пустяков.

Вид представления переменных - через параметр.
На пальцах высшую математику не объясняют.