Сидел без дела в интернете. Попалась простая задача со школьной программы. Вроде все правильно я в трансе от нее

Если по взрослому записать, то
A = int F(h(t))*h`*dt . То есть при движении сила может меняться, так же и прирост высоты . Также будет меняться и ускорение A = int(m*a(t)*h`dt ).
Интеграл это сумма по маленьким (очень) отрезочкам.
Но … все сведется к сохранению энергии, так как поле потенциальное ( нет трения) , работа зависит только от разности энергий в начальной и конечной точке.
Это и есть потенциальная энергия. Работа – разность энергий. Мощность – за какое время это проделано.

Работа при подъёме равна mgh для любой силы.
Для подъёма нужна сила, уравновешивающая силу тяжести.
А то, что у тебя не лады с физикой - твои личные проблемы.

Нет, не логично. Если бы подъемная сила была больше, то груз двигался бы вверх с ускорением. Хотя ваше сомнение понятно. На самом деле движение с постоянной скоростью под действием постоянной силы описывается дифференциальными уравнениями, где сила действительно больше чем сила сопротивления.

В физике есть понятия "сила тока", "лошадиная сила", не имеющие "прямого отношения" к силе как таковой. Это обстоятелььство и порой служит возникновению путаниц в головах. Да, чем больше скорость подъёма тела на одну и ту же высоту, тем бОльшая требуется "сила": но не ньютонова, а лошадиная.

сначала тело покоится на земле v0=0, сила тяжести уравновешивается силой реакции опоры и тело сохраняет состояние покоя. чтобы поднять тело надо сообщить ему скорость v. эта скорость может быть любой, просто чем больше она тем быстрее мы поднимем тело. чтобы сообщить скорость надо придать телу ускорение a=(v-v0)/dt, dt, т. е. подействовать силой F=mg+mv/dt, которая больше силы mg. после приобретения скорости v тело равномерно поднимается вверх под действием только силы mg, перед прибытием в конечную точку подъема надо затормозить тело, т. е. действовать на него силой F=mg-mv/dt. теперь найдем работу на всех трех участках подъема и сложим. получается A=mg(h1+h2+h3)=mgh. дальше понятно.