Как изменяется потенцальная энергия гравитации в зависимости от расстояния?

Е=mgh.
Где h - расстояние.
Дальше додумывайте сами.

Для гравитационного взаимодействия потенциальная энергия тем больше, чем дальше тела друг от друга: при увеличении расстояния она возрастает.
Кажущийся парадокс связан с тем, что потенциальная энергия - величина относительная, а не абсолютная: она определяется разностью потенциалов гравитационного поля на бесконечности и на поверхности планеты. Обычно потенциал на бесконечном расстоянии принимается иза 0, поэтому потенциальная на каком-то конечном расстоянии ОТРИЦАТЕЛЬНА. То есть эта гипербола лежит НИЖЕ оси х:
Wп = -k/R (k - коэффициент пропорциональности, зависящий от массы планеты) .

Потенциальная энергия "двух молекул в газе" - это оксюморон. У молекул в газе энергия только кинетическая. Потенциальная энергия есть у самого газа, если у него есть давление. Но давление, как и температура и прочие характеристики газа, - величина чисто термодинамическая, то есть такая, которая в принципе определена только для огромной совокупности объектов (ну сколько молекул в 1 куб. см газа? До фига) . Как только молеклу две - никакой термодинамики быть не может. Для двух молекул нельзя определенить ни температуру, ни давление. А значит - ипотенциальную энергию.

Ньютон доказал, что шар вне его притягивает так же, как точка с массой шара, находящаяся в его центре. Сила притяжения уменьшается соответственно площади, через которую проходят силовые линии, то есть обратно пропорционально квадрату расстояния. Энергия или работа при постоянной силе увеличиваются пропорционально расстоянию. Поэтому в итоге получается, что энергия взаимодействия изменяется обратно пропорционально расстоянию - гипербола. А внутри шара сила притяжения растет пропорционально расстоянию от его центра. Соответственно внутри шара энергия растет по параболе, а начиная с его поверхности - уменьшается по гиберболе.
Что касается двух молекул в газе, то они электрически нейтральны, а для гравитационного поля у каждой из них потенциальная энергия в поле тяготения другой пренебрежимо мала. В межзвездных облаках газа можно считать их потенциальную энергию относительно центра масс облака, а на Земле вся их потенциальная энергия определяется притяжением к Земле.

Гравитация ПРИТЯГИВАЕТ тела друг к другу, а не отталкивает.
Чтобы увеличить расстояние (например, поднять гирю) , надо затратить работу.
Поэтому потенциальная энергия гравитации РАСТЁТ с ростом расстояния.
Если потенциальную энергию на бесконечном расстоянии считать нулевой, тогда потенциальная энергия на любом обычном расстоянии отрицательна.

Потенциальная энергия двух шаров равна потенциальной энергии двух точек с такими же массами на таком же расстоянии.

А электромагнитное взаимодействие может отталкивать, а может и притягивать.
Поэтому электрическая потенциальная энергия может убывать, а может и расти.

"Квадрат на растояние". Вот и получается гипербола \ логарифм. Эта закономерность дейсительна не только для Земли и у поверхности Земли. Это закономерность материи вообще. И не имеет значения: галактика, звёздная система, звезда, планета, луна, ..или отдельный атом, и ещё глубже.
Тому хороший пример (подтверждение) - атомные (цезиевые) часы:
Находясь на одном уровне и при одинаковых условиях, атомы цезия дают совершенно одинаковый ипульс. Но стоит их разнести на разные высоты (от центра Земли) , то частота импульса меняется, и часы идут в "разнобой"... Потому, что на и для атомов тоже дейсвует этот логарифм (зкономерность) .