Можно ли передать некоторое количество теплоты веществу не вызвав этим повышения его температуры? aq?

Этот как его... эндотермизм

Легко! Передавайте тепло газу, одновременно увеличивая объем сосуда.

можно, при фазовом прерходе или в вакуме (пример-термос: при нагревании снаружи температура внутри постояна)

Эта проблема была решена ещё в 19-м веке.. . Если теплота (энергия) , сообщаемая системе расходуется на изменение ЭНТРОПИИ системы, то её температура остается НЕИЗМЕННОЙ. Как в случае ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ (Игорь Егоров) , так и при изотермическом расширении газа (Василиск) меняется именно энтропия системы - при поглощении (или выделении) энергии посредством окружающей среды. А вот если энтропия системы НЕ МЕНЯЕТСЯ, энергия среды идет исключительно на ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ.

Маразм! Это невозможно! Это то же самое, что упасть в воду и остаться сухим.

элементарно.
если это тепло уходит на изменение агрегатного состояния, или на фазовый переход.
пример, вода при темп. ровно 100град. , сколько не давай тепла, будет те же 100, всё тепло уйдёт в парообразование.

Стакан с водой взять в руки:)

Это возможно в том случае, если идёт фазовый переход. oleg khudyakov привёл почти правильный пример. Совсем правильный пример - это лёд при температуре 0*C. Пока он полностью не превратится в воду, его температура не поднимится, сколько тепла не подводи. Более привычный нам пример - кипящая вода. Не смотря на подвод большого количества тепла, её температура остаётся равной 100*C пока она вся не выкипит.

Можно если одновременно понижать его температуру.
Наливаем в кастрюлю воду и нагриваем ее на плите, я
предварительно ложим на воду кулек со льдом.
В течении какото времени температура будет передаваться воде без ее нагрева в целом.

Можно также привести пример сухого льда, или жидкого азота.
Это наверно из задачника физики 5 класс.
Здесь можно привести все вещества имеющие жидкое или твердое состояне при нагреве которые изменяют физическую структуру.
Переходят в другое физ. состояние.

Температура это мера кинетической энергии атомов, а есть ещё потенциальная. Если теплота (энергия) уходит только на увеличение потенциальной - температура не изменится.

Например, как уже было сказано - при фазовом переходе. При нагревании стакана воды со льдом (пока весь не растаит будет 0), или при кипячении воды (пока вся не выкипит будет 100).

Ну и более глупые пути - подводить теплоту, и отводить её одновременно) Тут вам и охлаждение, и увеличение объема газа, и потери на излучение...

Первое начало термодинамики это не только закон сохранения энергии. Оно еще говорит о том, что такая характеристика системы как внутренняя энергия может быть изменена двумя способами – нагревом и с помощью совершения работы. Т. е. у нас есть 2 канала изменения внутренней энергии. Не один, не три или десять, а только два.
Теперь. Если необходимо, чтобы внутренняя энергия системы осталась прежней, то здесь нужно по второму каналу (с помощью работы) отводить то, что пришло по первому (тепловому) каналу. Этот способ и предложил Василиск, предлагая увеличивать объем, совершая работу
Если же нас не заботит, останется система той же или нет, то можно изменять внутреннюю энергию системы за счет перестройки структуры системы не затрагивая хаотического движения молекул, которое определяет температуру системы. Это действие называется фазовым превращением. Такое превращение и предложил Игорь Егоров. В его примере лед превращается в воду. Т. е. все полученное тепло тратится на то, чтобы отцепить молекулы воды от кристаллической решетки, но не на разгон этих самых молекул.