Естественные науки

Про количество теплоты

Сколько теплоты требуется для нагрева 1 кг воды с 20оС до 100оС?
Удельная теплоёмкость воды при нормальном атмосферном давлении:
4,183 кДж/(кг*град) при 20оС
4,178 кДж/(кг*град) при 40оС
4,191 кДж/(кг*град) при 60оС
4,204 кДж/(кг*град) при 80оС
4,229 кДж/(кг*град) при 100оС.
Расчёты произвести по возможности точно, и с точностью до 0,01 кДж.
При некотором не совсем точном подходе я получил 335,48 кДж. Можно ли обоснованно улучшить?
Евгений Кардоватов
Евгений Кардоватов
78 531
По формуле трапеций у меня получилось 335,58 кДж.
Рабочая формула - полусумма двух крайних теплоемкостей плюс сумма всех средних, и всё это умножить на 20°С (шаг разбиения).
По формуле же Симпсона - в точности как у Вас - те самые 334,48 кДж. Но там шаг разбиения вдвое больше, чем по формуле трапеций.
Целенаправленно, думаю, улучшить не удастся: при использовании кубичного приближения шаг разбиения ещё больше. Надо ещё учесть, что на точность могут повлиять и прочие факторы. Так, если теплоту подводить медленно, то часть воды испарится, скорость испарения зависит от температуры, так что на выходе мы получим не те же самые 1 кг. То есть, не только теплоёмкость в общем случае зависит от времени нагрева, но и масса.
Более детальный и куда более сложный количественный расчёт может показать: сопоставима ли точность от влияния такого фактора на заданную точность 0,01 кДж.
Елена Андреевна
Елена Андреевна
51 262
Лучший ответ
Евгений Кардоватов О рассуждениях насчёт различных факторов, точности могу сказать, что меня тут интересовал лишь математическая сторона дела. Да, трапеция даёт 335, 58, а Симпсон - 335,48 (у вас опечатка). Но не понял, почему шаги различаются. И тут, и там делений 4, шаг 20 градусов. Не понял также следующее: "при использовании кубичного приближения шаг разбиения ещё больше". Во-первых, интервал температур разбит на 4 части; тут, по-моему, будет не кубическое приближение, а уравнение 4-й степени. Во-вторых, о постоянстве шага я уже говорил.
Интересно было бы знать, что даст такое (4-я степень) приближение (что точнее Симпсона): Тадасана в ответе на мой предыдущий вопрос указал, что всё это легко вводится в Вольфрам и решается. К сожалению, этого я не умею.
Евгений Кардоватов Насчёт шагов понял. Но раз уже есть шаг 20, то надо пользоваться им. Тогда используются видоизменение ф-лы Симпсона и вместо кубического уравнения то же 4-й степени...
Евгений Кардоватов S= Δx/3*[y0+y4+2*y2+4(y1+y3)]. Вот видеизменённая ф-ла Симпсона: рассматриваются две небольшие параболы с шагом 20, а не одна большая с шагом 40. У первой маленькой параболы средняя точка 40оС, у второй - 80оС. Нечего искать какую-то среднеарифметическую. Повторяю, это уступает в точности аппроксимации сразу уравнению 4-й степени.
Теплоемкость ПРИ 100° не нужна — мы нагреваем ДО 100°
Берем среднее арифметическое первых четырех теплоемкостей = 4,189
4,189 ⋅ 80 = 335,12 кДж.
--------------------------------------
Такая точность не имеет практического значения, даже если давление как раз строго соответствует нормальному: часть теплоты пойдет еще на нагревание сосуда и неизбежны теплопотери в воздух.
Сергей Челюбеев
Сергей Челюбеев
55 162
Алёна Жгельская Так тогда и при 20° теплоемкость не нужна - мы же нагреваем С 20° ?
Нет, я бы взял среднее по всем пяти значениям.
Алёна Жгельская Интегралы больше в школе не проходят?
Алёна Жгельская Используйте тирлайн: «Агрессивная жертва ЕГЭ».
Это же просто интегрировании, но вместо функции берется значение функции в равноудаленных точках (на равномерной сетке). Берете метод трапеций и считаете). Или можно еще более подробно засплайнить)
ДП
Дмитрий Поважный
62 255

Похожие вопросы