Заданы отрезки АМ и АС. Выполните чертёж (см. рис.).

Я так понимаю, требуется построить с помощью циркуля и линейки касательную из данной точки к неизвестной окружности и секущую из той же точки, проходящей через центр окружности. Это мне напоминает задачу о квадрате отношений, решение которой может быть основано на решении этой задачи. А именно: произведение секущей, проведённой из данной точки вне окружности, на её внешнюю часть, постоянно для данной точки и равно квадрату касательной. Даны касательная и секущая. Требуется найти внешнюю часть (она равна квадрату касательной, делённой на секущую.
Можно Вашу задачу решить, используя задачу о квадрате отношений. А именно, построить отрезок, длина которого равна площади данного квадрата (построенного на касательной, как на стороне), делённой на секущую. Например, используя подобие прямоугольных треугольников. Строим прямоугольный треугольник САМ с катетами СА и АМ (А - вершина прямого угла). Проводим гипотенузу СМ. На прямой СА откладываем отрезок СВ = АМ. Проводим перпендикуляр к СВ через В до пересечения с СМ в точке D. Получаем прямоугольный треугольник СВD. Катет BD - искомая внешняя часть. Теперь строим отрезок AC. От точки A на нём откладываем AK = BD. С центром в середине О отрезка KС проводим окружность (KС - диаметр). Осталось провести к ней касательную АМ из А. Это можно сделать, построив прямоугольный треугольник с катетами a = ОС и b = AM. Определяем угол против a. Под этим углом к прямой АС из точки А проводим луч АМ. Это будет требуемая касательная. Чертёж построен.

в гдз зайди