Центростремительная сила

В учебнике написано, что по Второму закону Ньютона центростремительная сила равна сумме сил, действующих на тело вдоль радиуса окружности
Правильно.

т. е. на мотоцикл действует только сила тяжести.
А вот это, вообще говоря, не верно. При движении по мёртвой петле есть ещё сила реакции дорожного полотна. Будет ли она равна 0 в верхней точке, зависит от скорости мотоциклиста и радиуса кривизны петли. Чтобы было понятнее, что происходит, проведите эксперимент с вращением в вертикальной плоскости какого-нибудь груза на верёвке. Если вращение быстрое, то верёвка всегда сильно натянута. Натяжение верёвки - это сила реакции. Если вращение замедлить, то натяжение верёвки в верхней точке будет ослабевать и при какой-то скорости вращения не получится - груз сорвётся с круговой траектории и начнёт падать. Предельный случай, когда груз вращается медленно, но ещё не падает, как раз соответствует тому, что в верхней точке центростремительная сила равна силе тяжести (натяжение верёвки равно нулю) . Если рассматривать ускорения, то этот случай соответствует равенству центростремительного ускорения ускорению свободного падения. Какая при этом должна быть скорость движения по окружности, легко рассчитывается из формулы центростремительного ускорения.

Второй случай: мотоцикл едет по выпуклому мосту. В его середине на тело действует сила тяжести и сила реакции опоры моста. Сила тяжести здесь равна силе реакции опоры И это тоже неверно. Сила реакции опоры равна силе тяжести только при движении по горизонтальной поверхности. При движении по выпуклому мосту сила реакции меньше силы тяжести. Неужели Вы никогда не ездили по "горбатым" мостикам на автомобиле и не ощущали частичную невесомость в верхней точке?

Нет в природе ни ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ, ни ЦЕНТРОБЕЖНОЙ силы.
Сила - всегда результат взаимодействия.
При движении мотоциклиста по выпуклому (вогнутому) мосту на него действуют ДВЕ силы: сила тяжести и реакция моста. Всё!
Уравнение движения N+mg=m(v²/R²)R
Я буду, чтоб лишней тригонометрии не было, решать для верхней/нижней точки моста.
Пусть мост выпуклый. В верхней точке и действующие силы и ускорение направлены вдоль одной прямой. На неё и запишем проекции:
-N+mg=m(v²/R). Отсюда центростремительное ускорение равно g-N/m
В случае вогнутого моста всё так же, исключая знаки: N-mg=m(v²/R)

Про центробежную забыл.