Естественные науки

Обруч катится по плоскости. Найти направление центростремительного(нормального) ускорения

Обруч катится по плоскости. Найти направление центростремительного(нормального) ускорения в окрестности точки контакта с плоскостью. Окрестность маленькая, где-нибудь 0,001D. Это не очень принципиально.
Нази Karaeva
Нази Karaeva
41 071
В каждый момент времени обруч вращается вокруг точки касания. Следовательно, и каждая точка этого обруча вращается вокруг этой точки. Значит векторы мгновенных скоростей точек обруча (красные стрелки) будут перпендикулярны радиус- векторам, исходящим из точки касания обручем плоскости. Таким образом, каждая точка обруча в каждый момент времени вращается вокруг точки касания, и, следовательно, центростремительное ускорение всегда направлено в точку касания. В районе точки касания ЦСУ направлено почти параллельно плоскости, и, опять же, в точку касания.
WW
Www Www
3 678
Лучший ответ
Нази Karaeva Да, наверно так. И теперь для истории, чтобы быть точным в ответе на вопрос, куда направлено это ускорение в маленькой окрестности: вперед, назад, вверх, вниз.
в каждой точке обруча центростремительное ускорение направлено к центру обруча, слеледовательно в точке касания обруча и плоскости оно направлено вертикально вверх.
Абдуллаева Севара
Абдуллаева Севара
70 161
Нази Karaeva Не уверен. Каждая точка колеса имеет и нормальное и тангенциальное ускорения, которые постоянно меняются и по величине, и по направлению. А в точке контакта норм. ускор. вообще равно нулю тк (W^2)R? а R=0
Абдуллаева Севара в точке касания, как раз обращается в 0 тангенциальное ускорение т.к. в этой точке скорость равна 0. радиус обруча R величина постоянная, не зависит от выбора точки обода и никак не может быть равен 0. если скорость вращения обода равна V=(gR)^1/2, то ускорение тела равно 0, т.к. центростремительное ускорение компенсируется ускорением свободного падения.
Марат прав: центростр. уск. направлено к центру. Доказать это легко, если перейти в систему отсчёта, связанную с центром обода. В этой системе ц. с. ускорение направлено, ес-нно, именно к центру.
Что касается тангенциального ускорения, то оно в любом случае равно нулю. Предположим, колесо вращается с некоторым ускорением, так что ускорение центра равно а. Но опять же, в системе центра ровно такое же танг. ускорение нижней точки - но направлено оно в обратную сторону! В сумме - ноль.
Юля :3
Юля :3
42 571
Нази Karaeva Михаил, по-моему вы не правы. Вы говорите об абсолютном ускорении, которое направлено к центру колеса для любой точки обода колеса. И абсолютное ускорение равно сумме норм. и тангенц. В точке контакта нормальное уск. равно нулю, тк точка контакта явл. мнгновенным центром скоростей, радиус равен нулю, поэтому (W^2)R=0. И всё остается тангенциальному ускорению. Ну и чтобы это было более наглядно приведу картинку, где нарисована циклоида, которая есть траектория точки колеса. Стрелками обозначены нормальное и тангенц. ускорения(перпендикулярно и в направлении касательной). Видно, что в точке контакта с поверхностью, тангенц. ускорение направлено вверх.(картинку даю в следующем коммент., здесь не помещается)
точка контакта никуда не едет. центростремительное ускорение равно нулю.
Мы привыкли рассматривать круговое движение относительно оси вращения, и тогда ускорение равно отношению линейной скорости к радиусу. Но как быть в этом случае? Ведь относительно центра обруча скорость нулю не равна, а относительно плоскости - равна.
Круто замешан сюжет! !
С одной стороны, можно попросить автора уточнить, в какой системе он отсчета он предлагает найти ответ. С другой стороны, интуиция подсказывает, что если к оси обода мы прицепим пружинку, на нее повесим грузик такой, что центростремительное ускорение при заданном вращении растянет пружинку ровно так, чтобы грузик расположился на краю обода, то ответ будет совсем не похож на первую строчку (см. выше) . Однако, сила, растягивающая пружинку - это не плод воображения. Под действием ее упругости, видимо, надо переменить свой взгляд - есть ускорение! И направлено к центру обруча
NM
Nurzhan Mazhibaev
2 098
Нази Karaeva Владимир, я спрашивал в окрестности точки касания именно из-за того, что в самой точке ноль.
Нази Karaeva Да к центру обруча направлено полное ускорение (W^2)R(оно же в данном случае тангенциальное),W-омега
По поводу системы отсчета: ускорение не зависит от выбора инерц. системы отсчета.
Nurzhan Mazhibaev Александр! Посмотрите на вот это. Типа беговая дорожка, все крутится с постоянной частотой. Как бы Вы при такой картинке отвечали на Ваш же вопрос? Имеется в виду вид сверху, чтобы исключить побочные ветки, связанные с гравитацией.

Похожие вопросы