центростремительное ускорение (вопрос внутри)

Центростремительное ускорение направлено к центру как и вызывающая его центростремительное ускорение. Простейший пример - вращение планет где в качестве центростремительной силы выступает сила тяжести. Никакой центробежной силы там нет. Центробежная сила это фиктивная сила которую вводят для простоты расчетов, когда проще производить расчеты в неинерциальной системе.
С лифтом
Рассмотрим случай, когда тело лежит на опоре (или подвешено на пружине) в кабине лифта, движущейся с некоторым ускорением относительно Земли. Система отсчета, связанная с лифтом, не является инерциальной. На тело действуют сила тяжести и сила реакции опоры но теперь эти силы не уравновешивают друг друга. По второму закону Ньютона
N+mg=ma где а ускорение, N сила реакции опоры. Отсюда N`=m(a-g)
Сила действующая на опору со стороны тела, которую и называют весом тела, по третьему закону Ньютона обратна силе реакции опоры. Следовательно, вес тела в ускоренно движущемся лифте есть
p=(g-a)

Дело просто в том, что эти термины относятся к разным системам отсчета. Когда ты смотришь на крутящуюся карусель ИЗВНЕ, то можешь видеть именно центростремительное ускорение каждой ее детали, и прекрасно понимаешь, откуда берутся напряжения в ее конструкции - это самая обычная ИНЕРЦИЯ. Ты ее видишь и понимаешь, потому что находишься в инерциальной системе отсчета.
Но если ты сам находишься на этой карусели и принимаешь за точку отсчета именно ее - тогда ты ощущаешь силу, направленную от центра, и называешь ее "центробежной". И если ты этой силе подчинишься, то приобретешь центробежное же и ускорение - покатишься к краю карусели. Все дело в разных системах отсчета :-)

Можно чуть короче. Вот у тебя крутится карусель, и на ней - человек. Сначала он крепко держится за поручень. Потом отпускает его.
1) при наблюдении извне, ты видишь, что человек сначала испытывает центростремительное ускорение, получая его от поручней. А потом отпускает руку - и ускорение исчезает, человек начинает двигаться по прямой, и соответственно, скатывается с карусели на траву.
2) при наблюдении изнутри карусели, ты видишь обратное: сначала человек неподвижен и никакого ускорения не испытывает. А потом отпускает руку и начинает стремительно ускоряться прочь от центра карусели.
Видишь? В зависимости от точки зрения, ускорение либо "было, а потом исчезло", либо "отсутствовало, а потом появилось". Вот эти два ускорения ты и называешь "центростремительным" и "центробежным".

Лифт едет вниз под действием силы тяжести, которая и создает ускорение лифта. О каком еще то дополнительном ускорении идет речь?

Если же лифт ускоряется с меньшим ускорением чем g, то это значит что на лифт действует еще одна сила направленная вверх (она меньше по модулю чем Fт). Можно сказать, что эта сила создает еще одно ускорение, равное a, и направлено оно естественно вверх. Т. е. общее ускорение будет равно a+g и направлено вниз. Но эта сумма меньше по модулю чем g.

Когда тело покоится, оно не обладает никаким ускорением. И ускорение не создает никакого веса.

Федя ответил исчерпывающе.
Центростремительное ускорение выводится чисто кинематически - для этого законы Ньютона не нужны. Прекрасный вывод был приведён в учебнике физики Пёрышкина для 8 класса за 1960-61 гг, когда я учился в указанном классе.

Дело в том, что центростремительная сила приложена к телу. А центробежная приложена к связи. Например, к веревке, которой ты удерживаешь вращающееся тело. Или к силе тяжести, которая удерживает спутники.
Получается, что сила приложена к силе!
Вот поэтому она и фиктивная.