как узнать угол по знач. косинуса

По таблицам Брадиса.
если соs a = 0,871, то угол
а=29 град и 24 минуты. округлим
а=29град.

Есть, конечно, и формула. A=arccos(0,871)

В библе math.h есть функция acos... Она принимает косинус угла и возвращает его значение в радианах. Радианы можно легко конвертировать в градусы. В той же библе есть константа M_PI. 180 градусов = M_PI радиан.
В итоге:
double angle = acos (cos);
angle = (angle * 180) / M_PI;
Но лучше всё-таки находить угол по тангенсу, ибо atan и atan2 самые точные функции, а acos и asin - нет.

В калькуляторе компа, посмотри.

точно узнать угол можно только от углов
pi/2^n
pi/(3*2^k)
pi/(10*2^m)
pi/(17*2^n)
и комбинацией их сумм и разностей. или, в общем виде, тригонометрическую функцию не приближённо можно найти лишь от значения угла

сумма углов вида a*pi/(2^n) +сумма углов вида b*pi/(3*2^k) + сумма углов вида c*pi/(10*2^m) + сумма углов вида d*pi/(17*2^n)

где все переменные в формуле выше - целые числа.
Некоторые их значения тут. Тригонометрические функции от любых других углов, выражаемых рациональным числом на градусной дуге вычислить нельзя (кроме углов pi/257, pi/65537 и подобных, но это уже бессмысленная эзотерика, знаков корней даже в выражении cos(pi/257) тысячи) .

Надо либо открывать таблицу приближённых значений триг функций, либо брать калькулятор, в который вшиты разложения триг функций в ряд Тейлора, либо самому брать этот ряд Тейлора и считать, опять же приближённо

Калькулятор и таблицы Брадиса, как уже сказали выше. Можно и формулу применить, но это долго считать, треугольник прямоугольный, от него и пляшем.