Скажите, как может существовать косинус угла больше 90 градусов, если нет в прямуг. треугольнике угла больше 90 градус.

Тригонометрические функции только при своем возникновении и на самом раннем этапе рассматривались, как отношение сторон треугольника. В дальнейших определениях Вы не найдете уже упоминаний катетов и гипотенузы, тригонометрические функции определяются как отношения координат конца единичного вектора, выходящего из начала координат. И этот вектор может быть повернут относительно оси ординат на любой, как угодно большой, угол, о чем, опять-таки, в самом начале речь не шла.

Понятие числа в первом классе вводится только для чисел 1,2,3...
Потом оказывается, что есть еще числа дробные и отрицательные. А в институте к ним добавится еще куча других видов чисел - мнимые, комплексные, кватернионы и т. д. А для математика их будет еще намного больше.
Так и с косинусом. Понятие косинуса вводится сначала для прямоугольного треугольника, а потом обобщается дальше - и появляются косинусы с аргументом больше 90° и меньше 0, отрицательные косинусы, косинусы, большие единицы и т. д., уже не имеющие отношения к треугольнику, в котором существует только частный, очень ограниченный, вид косинуса.

Тригонометрический круг глянь. Там это просто проекция на ось. Для треугольника же это просто будет значить, что одна из сторон имеет отрицательную длину, что не очень наглядно... поэтому применение круга нагляднее и удобнее, чем определение через треугольник.

а может и правда, нет ...К чему ты завел такой разговор ?

Косинус угла существует независимо от прямоугольного треугольника. Это как бы частный случай - косинус угла прямоугольно треугольника. Есть косинус угла поворота, о чем Вам уже написали выше.