Как будут слышать друг друга два человека, переговаривающиеся по радио, если один из них приближается к скорости света?

Тут два эффекта.
Во-первых - да, эффект Доплера. Частота принимаемого сигнала будет другой, так что при удалении УКВ-сигнал перейдёт в диапазон коротких или даже средних волн, при прриближении - наоборот.

Второй эффект - замедление времени в движущейся системе отсчёта по сравнению с покоящейся (вами) . Вот тут уже от НАПРАВЛЕНИЯ полёта ничего не зависит. Куда б второй чувак ни летел, его речь будет казаться ЗАМЕДЛЕННОЙ - потому что для вас, "покойников", его время будет тесь медленно. И чем ближе его скорость к скорости света - тем медленнее будет его речь.

Ты сейчас описал летящий громкоговоритель, а не радиосигнал ...

Да, будет сказываться эффект Доплера. В зависимости от направления движения - от Земли или к Земле - речь будет звучать или замедленно, или как у буратины.

вы че курите то на работе?

Не совсем понятна ваша аргументация. Эффект Доплера для звуковых волн вряд ли что-то изменит. Ведь в этом случае важно движение источника и приёмника звука относительно среды передачи звука - воздуха. Что будет, если двигаться со скоростью света в воздухе - страшно представить.
Так что будем предполагать, что источник движется в космическом корабле (воздух внутри неподвижен относительно корабля, источника и передатчика) . Да, на радиосигнал будет действовать эввект Доплера, в виде красного/синего смещения при удалении/приближении соответственно. Если связь осуществляется без модуляции (а так сейчас вообще делается?) , то частота звука снизится/возрастёт. Если с модуляцией - тоже, только принимающему придётся настраивать свой приёмник, поскольку он не услышит ничего на частоте, на которую настроен источник. С цифровой связью непонятно. Её стандартов я не знаю, но предполагаю, что там ничего хорошего не будет.
Отдельно стоит отметить, что на скоростях, близких к скорости света, изменение частоты будет таким, что звук, вероятно, выйдет за пределы диапазона частот, слышимых человеком.

Савва Дудин, непонятно, о чём хотите спросить, как поведёт себя звук или как поведёт радиосигнал? Будет несколько искажений связи. Будут некие непредсказуемые эффекты звука из-за замедления времени летящего согласно теориям Эйнштейн. На Земле чуваку придётся сменить приём частоты радиосигнала. Если радиосигнал аналоговый, то растяжка конечного голоса будет. Если связь цифровая, то она попросту нарушится, если там не будет предусмотрено кое-чего для её дешифровки, но прослушать в реальном времени нельзя будет, только в обработанной записи.