Как решить эту задачку по физике?

Тело, брошенное под углом к горизонту, в общем случае может совершать движение, которое характеризуется следующим векторным уравнением:

r = r0 + v0t + gt^2/2

r - это радиус вектор тела в данный момент времени, его иксовая координата - текущая длина полёта, игрековая координата - текущая высота,
r0 - радиус-вектор тела в начальный момент времени, считаем его равным нулю,
v0 - вектор начальной скорости тела,
g - вектор ускорения свободного падения, чаще всего координатные оси выбирают так, чтобы этот вектор был направлен вертикально вниз.

Тогда из этого равенства получаются два скалярных равенства

x = v0x t + gx t^2/2
y = v0y t + gy t^2/2.

Обычным шрифтом (не жирным) обозначены скалярные величины (не векторы) .
При правильном вборе осей координат получится

v0x = v0*cos(a)
v0y = v0*sin(a)
gx = 0
gy = -g,
a - угол, под которым тело брошено к горизонту.

Получаем тогда

x = v0*cos(a) t
y = v0*sin(a) t - gt^2/2

Это система - наиболее общая (без учёта начального положения тела) для решения всех типичных задач на тело, брошенное под углом к горизонту.
В данном случае в разные моменты времени высота тела была одинаковой. Эта высота есть y
Поэтому подставляем во второе уравнение вместо t данные моменты времени и полученные выражения приравниваем

v0*sin(a)*t1 - gt1^2/2 = v0*sin(a)*t2 - gt2^2/2
v0*sin(30)*10 - 9,8*10^2/2 = v0*sin(30)*50 - 9,8*50^2/2
v0*0,5*10 - 9,8*100/2 = v0*0,5*50 - 9,8*2500/2
5v0 - 490 = 25v0 - 12250
20v0 = 11760
v0 = 588 м/с
Начальная скорость найдена.
Чтобы найти максимальную высоту подъёма, нужно написать соответствующие уравнения для скорости, которые имеют вид

vx = v0*cos(a)
vy = v0*sin(a) - gt

В тот момент, когда высота подъёма была максимальна, проекция скорости тела на ось y была равна нулю. Найдём этот момент:
v0*sin(a) = gtm
tm = v0*sin(a)/g = 588*0,5/9,8 = 30 c.
Можно было сразу догадаться, что абсцисса вершины параболы - графика уравнения движения тела расположена точно посередине между абсциссами точек, в которых эта парабола пересекает любую горизонтальную прямую, следовательно, она равна их полусумме tm = (t1 + t2)/2
Максимальную скорость подъёма найдём, подставив это время в уравнение для игрековой координаты тела (текущей высоты) :

hm = v0*sin(a) tm - gtm^2/2 = 588*0,5*30 - 9,8*900/2 = 8820 - 4410 = 4410 м.

Таким образом, начальная скорость равна 588 м/с, высота подъёма 4410 м.