почему арккосинус рассматривается именно от 0 до Пи

Косинус - периодическая функция с периодом 2*ПИ. Притом ещё и чётная. Все свои значения (от -1 до 1) косинус принимает на всяком промежутке монотонности длиной ПИ, и притом ровно 1 раз.
При введении арккосинуса как обратной функции косинуса, надо выбрать какой-нибудь промежуток монотонности косинуса длиною ПИ. Один из таких удобных промежутков и есть [0; ПИ] .
Иногда говорят "обратная функция для косинуса - это многозначная функция, принимающая бесконечно много значений... ", но с такими "функциями" очень неудобно работать. Поэтому раз навсегда выбрано ОДНО ("главное") решение a=arccos(x) уравнения x=cos a, и все прочие решения выражаются через него.
Аналогично обстоит дело с арксинусом и прочими обратными функциями.

Да, как указывает Аленицын, надо было выделить какую-либо область "монотонности", вернее однозначности определения ЗНАЧЕНИЙ функции, где и аргумент, и функция приобретают всевозможные значения. Такой "минимальной ветвью" как раз является интервалы х от -1 до +1 и у от 0 до п. Добавлю, что для того, чтобы обособить эту "минимальную ветвь", было принято использовать записи arcsinx, arccosx и т. д. ; а в одно время, чтобы указать всевозможные значения функции (доходящие до бесконечности) , писалось с большой буквы: Arcsinx, Arccosx и т. д. ("неудобные", по словам Аленицына, "функции").

Другими словами. Косинус принимает от - 1 до 1,
Аркосинус если рассматривать на промежутке от 0 до 2 пи, то угол косинуса бесконечен, а на от 0 до пи, угол только единственный образом.

Потому что эт циклическая функция. Что за вопрос?