Выходит, что межзвёздный перелёт невозможен?

А кто сказал, что лететь надо обязательно со скоростью, близкой у световой? Во-первых, пока что нет причин отрицать существование т. н. "кротовых нор" (хотя с ними, говорят, много других проблем) .
Во-вторых, если представить, что путешественник практически вечен, то для него вопрос времени стоит не так остро и он мог бы потратить из своего запаса и 100 и 1000 лет, чтобы добраться до другой системы...

Вот Вы прямо сейчас летите с очень огромной скоростью вокруг центра галактики. Ну и как ощущения от чудовищного сжатия?

Нет не так. Уменьшаются не физические размеры тела, а кажущиеся. А для самого себя, космонавт будет оставаться точно таким же, как и прежде.

Космонавту будет казаться, что его корабль неподвижно висит в пространстве, а мимо корабля движутся сплюснутые в направлении своего движения звёздные объекты, наблюдателям на которых будет казаться, что корабль и космонавт тоже сплющены.

тут несколько проблем, при скорости света время замедляется еще масса корабля будет весить фантастически и вообще при такой скорости в космическом масштабе просто ерунда! только наша галактика от края до другого края надо будет лететь сто тысяч лет, а таких галактиков миллиарды мы вообще нечтожны с космосом)) ) и чтоб лететь при скорости света, а это примерно 360тысяч километров в секунду мы никогда не добьемся даде половины этой скорости)