Траектория движения двух зарядов

Задача сводится к решению уравнения d^2 x/dt^2 = A/ x^2 ( х – расстояние до центра
масс)

подробнее (это записано для maple но смысл понятен)
dsolve({diff(x(t),t,t)= q^2/m/(4*Pi*eps*eps0)/(2*x(t))^2,x(0)=a,D(x)(0)=0}, x(t));

Громоздко . Здесь общий случай … задача Кеплера . У тебя
проще. Сводится к интегралу.

http://alnam.ru/book_cm.php?id=20

По прямой друг от друга. А с чего вдруг они могут двигаться по другому?

Ну, считаем до кучи единичными и массы, и коэффициенты.
Так что кулоновская сила отталкивания будет выглядеть как 1/r² и точно так же будет выглядеть и ускорение.
Работа силы по перемещению заряда очевидно равна Δ(1/r).
Она же и идёт на увеличение кинетической энергии.
Стало быть, скорость меняется с расстоянием как: V(r) = √(2-2/r), или даже ещё проще: V(r) = √(1-1/r).
При r = 1 V = 0, как и положено, а при r = ∞ V = 1.
Дальше вспоминаем, что V = dr/dt и находим время движения в зависимости от расстояния:
t = ∫dr/√(1-1/r)
Такой интеграл сможешь взять?

По любой, в зависимости от полей, от взаимной скорости.

Самая обычная формула расстояния для равноускоренного движения (на низких скоростях) . Ее написал Игорь Елькин.
Аа, ускорение не постоянное. . тогда dS = [(a(S)*t^2)/2]dt Напиишите зависимость a(t) вместо a(S). Подставьте в формулу для dS и найдите интеграл от dS.

По-прямой.
Силу Кулона знаешь? Раздели на массу - будет ускорение = a. Начальная скорость =V0. За время dt найдёшь изменение скорости dV=a*dt. Интегрируй, найдёшь V=V(t)=V0+at Затем точно так же найдёшь расстояние. S=V0*t+t^2*a/2