Почему фотоны не мешают друг другу? Ведь они должны натыкаться друг на друга и бесконечно менять траектории?

Закон независимости световых пучков утверждает, что пересечение лучей не мешает каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Они очень маленькие, нейтральные и поэтому практически не взаимодействуют. Тем не менее и такое бывает:
"При исследовании столкновения протонов косвенно изучается и
взаимодействие вещества с фотонами высоких энергий, представляющее
большой интерес для теоретической физики. Также рассматривается особый класс реакций — непосредственное взаимодействие двух фотонов, которые могут столкнуться как со встречным протоном, порождая типичные фотон-адронные столкновения, так и друг с другом. "
(Википедия, статья "Большой адронный коллайдер")
Вот и у Гинзбурга ( http://www-fima-ru.narod.ru/ )
"При столкновении высокоэнергетического фотона с одним из лазерных фотонов начинают рождаться e+e--пары, и нужные нам фотоны будут выбывать из получившегося пучка. "

Особенности электромагнитного поля: переносчики поля (фотоны) друг с другом не взаимодействуют (по крайней мере, напрямую) . Фотоны не имеют заряда, поэтому.
В отличие от них, например, глюоны, переносчики сильного ядерного поля, несут в себе заряд и могут взаимодействовать друг с другом.
Косвенное взаимодействие фотонов (через так называемые виртуальные частицы) вполне возможно. Но для этого фотоны должны быть энергий хотя бы таких, чтобы порождать виртуальные электроны или позитроны.

Когда они натыкаются, они стоят "стоячие волны", в газоразрядных лазерах, например.