Почему при перераспределении зарядов между двумя шарами, соединёнными проволокой, потенциалы шаров становятся равными?

При неравных потенциалах заряды движутся, их гонит электрическое поле. Как только потенциалы сравняются, ток прекращается.

Конечно, это не вполне так, но в первом приближении так. А когда не так, когда потенциалы не выравниваются? Тогда, когда возникают колебания: проволока ведь обладает индуктивностью, а шары — емкостью. Если проволока не сверхпроводящая, колебания со временем затухнут, потенциалы выравняются.

А вообще-то "потенциал" дословно означает то, что обладает "потенциальной энергией", способной совершать работу. В данном случае, по перемещению зарядов между шарами под действием разности потенциалов. Как только разность станет равной нулю, перемещение прекратится (это обычное объяснение — без колебательного процесса) .

Кстати, даже если проводник и является сверхпроводником, то колебания все равно затухнут: проводник является антенной, излучающей электромагнитные волны, которые уносят с собой энергию. Увы!

Потенциал равен отношению заряда к ёмкости конденсатора. Это
характеристика всего заряженного тела. В пространстве любая точка
характеризуется напряженностью электрического поля и своим потенциалом,
некоторой работой по перемещению элементарного заряда от источника в эту
точку поля.

Одноимённые заряды отталкиваются, то есть стремятся отдалиться.
При этом они естественно растекаются по поверхности шаров и проволоки так,
чтобы элементарные заряды - электроны были в каждом районе поверхности
приблизительно на одинаковом расстоянии. Подчеркиваю. не по всей
поверхности одинаково, а в отдельных районах. На шаре они будут очень
равномерно распределены, а если есть острия на шаре, то там будет
электронов погуще, они выталкиваются в узкое место не только соседними
электронами, у основания острия, но и теми, которые недалеко, вокруг
острия, и почти на том же расстоянии. Внутри цельного шара заряда не
будет, и даже если шар полый, то заряд только на внешней поверхности.

Исходя из того, что металлический шар и проволока свободно проводят
электрический ток, то если две точки этого проводника различаются по
величине потенциала, то должен течь ток, заряд должен перемещаться, пока
потенциалы не уравняются.
Таким образом, я, упоминая заряды на остриях, уточнила, что потенциал на отдельных участках принципиально зависит не только от количества электронов на участке, но и от формы поверхности, и этот потенциал должен уравняться по всей поверхности после нескольких колебаний.

Когда заряды ещё не уравновесились, они сами своим положением создают поле такой формы, что вектора напряженности (сил) не везде одинаковы и не
везде перпендикулярны к кривой поверхности. Если вектор наклонен к поверхности, то электрон обязан скользя по поверхности двигаться в сторону наклона, в ту сторону, где электронов маловато, то есть поверхностная плотность заряда пока ещё мала и потенциал еще не повысился до среднего.
Электрон движется из области с условно высоким потенциалом, в точку с условно низким потенциалом, совершая работу.