Леня да Винчи задал задачку : 4 собаки из углов квадрата побежали друг за другом точно по прямой +

очевидно, что за a/v
если взять малый (бесконечно малый) участок пути dx, то можно пренебречь поворотом, участок будет пройден за dx/v сек, расстояние сократится на v*dt.Значит сойдутся за a/v.

То, что траектория при этом спираль с бесконечным числом витков - роли не играет. Для понимания: витки - подобные фигуры, сумма - геометрическая прогрессия с основанием < 1.

когда - слабая сдохнет. .
надо было одного кота кидать в квадрат.

Побегут по какой-то замечательной кривой. Нужно разобраться.

..|>
..|)
..|)
_|=]_____7
\______/
~~~~~~~~~~~~~~
Zhelayu uspekhov!!!!

a/v будет. В СО относительно центра квадрата углы между скоростями собак больно хорошо себя во времени ведут.

Это если они не по периметру бегают, а направление движения меняют. Так, чтобы бежать [в каждый момент времени] по прямой в сторону впереди бегущей.

PS. Что такое "друг за другом точно по прямой", он не уточнил?

Просто наугад. Может они встретятся в центре? Тогда время = длина витка/скорость. Длина витка равна (предположу) четверти длины окружности с радиусом а/2. Но надо проверить...

В момент t собака бежит под углом alpha(t) = arctg((x-y)/(a-x-y)); где x, y - координаты собаки от угла. В силу симметрии задачи х первой собаки = н второй собаки.
dx/dt = v * cos(alpha(t));
dy/dt = v * sin(alpha(t));
Собаки встретятся при x=y; alpha = 2*pi;
Дальше надо рещать численно.

Надо же! Придумали кретиническую задачу и обсасывают её такими же решениями. Не будут собаки бегать по углам одна за другой. НЕ БУДУТ!!

Если собак считать материальными точками, то - никогда. Так как двигаться они будут по логарифмическим спиралям.
Если считать, что собаки имеют длину l, и каждая смотрит на середину соответствующей ей пары, то время будет равно

(a-l/2)/v

Правильный ответ такой: Собаки бегут не к пустому углу (!), а при относительном движении друг друга (сохраняя последовательность 1→2→3→4 или замкнуто по часовой/против часовой стрелки, допустим). При данной зависимости, экспериментально (с помощью инженерной графики), показано, что: 2-е собаки тратят одно и тоже время (t) на одну сторону квадрата (a), 3-ья собака тратит t на диагональ квадрата, а 4-ая собака- вообще остаётся в статике (неподвижно, как бы неподвижно, наверно): хотя движение (v) задано для всех 4-ёх собак.

Если скорости собак одинаковые, то они будут доганять бесконечно долго, но не догонят. Уточните условие.

никогда, скорости у всех одинаковые, так и будут по углам бегать.