Естественные науки

Задачка на геометрическое построение. На диагонали АС квадрата АВСЕ определить положение точки Р так, чтобы она отстояла

... от вершины С и стороны АЕ на одном и том же расстоянии.
ДД
Дмитрий Дегтярев
76 255
Поместим С в начало координат, точку Е на оси ОХ, и пусть сторона квадрата имеет длину 1. Тогда у точки Р будет х=у, и она равноудалена от С и АЕ, если 2x^2=(1-x)^2, отсюда x=sqrt(2)-1.
Значит, проводим циркулем дугу с центром в С о пересечения с осью ОХ в точке М, изменяем отрезок ЕМ и откладываем его длину от точки С на отрезке СЕ - это и есть проекция точки Р на ось ОХ.
Владимир Глущенко
Владимир Глущенко
52 616
Лучший ответ
Дмитрий Бахчёв Всё так, но тут человек ставит задачу решить это графически (линейкой и циркулем)
Дмитрий Дегтярев !-й абзац вполне понятен и верен. А со 2-м у меня недоразумения (наверное, там д. б. "ДО пересечения" и "измеРяем"; но это отнюдь не главное). "Проводим дугу с центром в С"; какого радиуса? Не проще ли: проводим дугу радиусом 1 с центра А; Точка пересечения и будет точка Р.
Аленицин уже решил.

самое неожиданное в задаче - появление буквы E вместо ожидаемой D
Эльвира Ермаханова
Эльвира Ермаханова
60 651
Геометрическое место точек, равноотстоящих от точки С и отрезка АЕ, - это средняя линия треугольника САЕ. Вот где средняя линия пересечётся с диагональью - там и ответ.
Александра Бондаренко
Александра Бондаренко
83 588
Дмитрий Бахчёв Геометрическое место равноотстоящих от точки и прямой - парабола. В данном случае это будет кусок параболы так как у нас не прямая а отрезок
Дмитрий Дегтярев Простите, вы сделали набросок? Во-первых, У треугольника САЕ три средние линии. Неизвестно, о какой идёт речь. Во-вторых, ни одна из этих линий не даёт решения.
Владимир Глущенко Поместим С в начало координат, точку Е на оси ОХ, и пусть сторона квадрата имеет длину 1. Тогда у точки Р будет х=у, и она равноудалена от С и АЕ, если 2x^2=(1-x)^2, отсюда x=sqrt(2)-1.
Значит, проводим циркулем дугу с центром в С о пересечения с осью ОХ в точке М, изменяем отрезок ЕМ и откладываем его длину от точки С на отрезке СЕ - это и есть проекция точки Р на ось ОХ.
Графически это можно определить построив параболу через середину отрезка СЕ. Там где она пересечётся с диагональю там и есть искомая точка.
Антон Переверзев
Антон Переверзев
59 018
Дмитрий Дегтярев Начнём с того, что геометрическое построение всегда имело в виду построение с помощью циркуля и линейки. А ими параболу не построишь.
пусть сторона квадрата равна а. опустим перпендикуляр РК на сторону СЕ и перпендикуляр РН на сторону АЕ. обозначим РС=РН=КЕ=с, СК=в. очевидно что с+в=а, но с=в√2, отсюда в=а/(1+√2)=а√2-а. в правой части у нас стоит разность диагонали квадрата и его стороны. теперь построение ясно. проводим дугу АЕ с центром в А до пересечения с диагональю в точке М. проводим дугу СМ с центром в С до пересечения с СЕ, получаем точку К. проводим через К прямую параллельную АЕ, получаем точку Р.
Азиз Гасанов
Азиз Гасанов
33 067

Похожие вопросы