Задача на геометрическое построение.

Пусть а - угол при сторонах, b - при диагоналях, AB - сторона.
Строим a, на одном из лучей откладываем AB. Через B проведем прямую параллельно второму лучу. Делим AB пополам точкой С, через нее тоже проводим прямую параллельно двум имеющимся. Точка пересечения диагоналей - на этой прямой. С другой стороны, точка пересечения диагоналей - на дуге окружности, для которой АВ - хорда, а угол b - вписанный. Ищем центр этой окружности. Проводим через С перпендикуляр к АВ. Откладываем от АВ угол 90-b. Точка O пересечения его и перпендикуляра является искомым центром, так как угол АОВ = 2b, то есть центральный. Строим окружность, на ее пересечении со средней из параллельных прямых получаем точку пересечения диагоналей. Далее тривиально.

Вроде так. Могут быть неоднозначности, в какую полуплоскость откладывать углы, надеюсь, разберетесь.

откладываем сторону, по углу строим направление диагонали, из любой точки этого луча проводим прямую под заданным углом между диагоналями, потом параллельно ей из другого конца стороны - вторую диагональ. Дальше - дело техники))

Предлагаю:
1. Строим равнобедренный треугольник с острым углом в вершине, равным углу в диагоналях нужного параллелограмма, с основанием, равным меньшей стороне параллелограмма.
2. Опускаем высоту, находим центр и описываем окружность по вершинам треугольника.
3. Из середины основания проводим прямую под острым углом меньшей стороны нужного параллелограмма до пересечения с окружностью. Это будет центр параллелограмма.
4. Проводим необходимые прямые для завершения построения нужного параллелограмма.

ПС: рисунок сделаю если есть такая необходимость.

Так по этим параметрам можно что угодно построить и все будет разных размеров))