Естественные науки

геометрическая прогрессия

... у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа . Или вот: "При неограниченном возрастании n сумма n первых членов убывающей геометрической прогрессии стремится к числу, которое называется суммой... " Сумма стремится к себе? Так сумма стремится или равна? Взяли квадрат со стороной 1, разделили напополам, и так далее. В школьном учебнике анализа, этот предел =1, а не стремится. Чтобы получить часть целого, надо сначала иметь это целое в наличии. Получается, деля целое, мы его уменьшаем?
Вишняков Евгений
Вишняков Евгений
4
У вас в голове немножко каша.
При неограниченном возрастании n, сумма n первых членов убывающей геометрической прогрессии стремится к числу, которое называется суммой... "
Обратите внимание на выделение. Это разные суммы.
Для полного счастья разберите апорию Зенона «Ахиллес и черепаха» . Правильное понимание ея весьма способствует исчезновению каши из несвойственного ей места.
-------
А вопросы хорошие. Умные. Без дураков вам говорю.
Зиля Кашкарова
Зиля Кашкарова
81 037
Лучший ответ
Ну на ноль делить нельзя. А так работает в обе стороны.
Это уже не школьная программа.
ЕИ
Екатерина Иванова
76 946
Вы написали: "...которое называется суммой... ". Надо было довершить, но чуть подправляя: "...называется пределом суммы этой прогрессии". Никто не может "вручную" вычислить эту сумму. Поэтому исходят из выражения для конечного числа n и методами матанализа находят предел. Тут таинственного ничего нет. Не стоит, как говорится (если не ошибаюсь) , "городить огород".

. городить огород.
Валера Тимошук
Валера Тимошук
76 778
,,сумма стремится к сумме, , ну и что тут не понятного? слово сумма имеет (как и любое другое слово) несколько значений. в определении в первый раз оно означает действие, а во второй раз число, то есть если произвести такое-то действие, то получится какое-то конкретное число. понятие предела полезно там, где невозможны непосредственные вычисления. например там где число слагаемых в сумме бесконечно. попробуйте посчитайте в ручную сумму ряда 1/3+1/9+1/27+...+1/3^n, а формула суммы геометрической прогрессии сразу дает ответ.
Татьяна Заровнятных
Татьяна Заровнятных
70 161
Сумма n первых членов убывающей геометрической прогрессии стремится к сумме всех членов геометрической прогрессии.
Например предел последовательности 1/2+1/4+...+1/2^n стремится к единице потому что при увеличении n на единицу разница между суммой n членов ряда и единицей уменьшается вдвое. Эта сумма никогда не станет равна 1 но может сколь угодно близко подойти к ней. Поэтому принято считать что сумма бесконечного числа членов равна 1 в данном случае.
Sanat Ruzmetov
Sanat Ruzmetov
19 057

Похожие вопросы