Естественные науки

Задача на построение

Дан отрезок длиной 35-40 мм. Пользуясь циркулем и линейкой без деления, построить его 2/25-ую часть.

Стандартный способ построения таков. С одного конца отрезка проводим луч, составляющий с отрезком острый угол, близкий 90о. Раствором циркуля на величину, исходя из того, что 25 таковых поместится на листе (скажем, на 9-10 мм), сначала откладываем на луче 5 малых отрезков, затем циркуль растворяем на суммарную величину этих 5 малых отрезков и делаем ещё 4 засечки на луче. Получается всего 10 переводов острого конца циркуля по листу. Наконец, находится искомый отрезок исходя из пропорций (путём проведения параллельных линий). Длина искомого отрезка достаточно мала: 2,8-3,2 мм; При десятикратном переводе циркуля накапливается достаточно погрешности, которая может быть значительной в сравнении с длиной искомого отрезка. Поэтому, на мой взгляд, лучше искать другой, более оптимальный способ. Я придумал один, по которому привожу следующее УКАЗАНИЕ (вы, конечно, можете предложить свой способ):
2/25= 27/25-1= (3v3/5)^2-1= (1,5v3/5)^2-1. («v» стоит за знак корня.)
Kenja Каbidolla
Kenja Каbidolla
69 077
Например, использовать, что 2/25 - это половина от 4/25 = (2/5)². Отрезок 2/5 построить как-то проще. Можно по стандарту на одной стороне произвольного угла отметить последовательно отрезки 2 и 3 в произвольных единицах длины, получив точки A и B а на другой - отложить данный отрезок, получив точку C. Затем провести прямую BC и прямую AD, параллельную BC, где точка D - пересечение с другой стороной угла, и она отсекает от отрезке те самые 2/5. Далее, надо таким же образом поделить полученный отрезок в том же отношении 2:3. Можно использовать этот же чертёж, соединив B уже c D и проведя через A параллель к BD до пересечения со стороной угла в точке E. Мы получим отрезок длиной уже 4/25. Далее полученный отрезок поделить пополам классическим способом построения серединного перпендикуляра, и получатся те самые искомые 2/25.
Числа 2 и 3 небольшие, поэтому чертёж будет не сильно загромождён, и ошибка будет не так велика.

Вот примерный чертёж. Отрезок OC - заданный, OF - искомый. Способы, как построить параллели, не стал рисовать, чтобы не перегружать рисунок.
Олеся Герасимова
Олеся Герасимова
51 262
Лучший ответ
Kenja Каbidolla Применённый вами графический способ возведения в квадрат не только проще и красивее, но и, пожалуй, не менее точен («в технике исполнения»), чем моё решения, которое я фактически привёл в задаче об «удевятерении» куба … (там ОМ-2= 2/25). Уверен, что краткость отрезка ОЕ в вашем чертеже (5,6-6,4 мм согл. условиям) вам не помеха для его деления пополам
Kenja Каbidolla ...решение...
Kenja Каbidolla Да, удвоить короткие отрезки проблема, тогда как при делении пополам таковых, как вы отметили, циркуль можно "растворить" сколь-угодно.
По принципу sqrt(27)=sqrt(3^2+2*3^2) строим отрезок АВ, равный корню из 27, принимая за единицу любой подходящий в масштабе рисунка отрезок. На указанном отрезке откладываем отрезок АС, равный 5. АВ делим пополам (точка О) и радиусом ОА из центра О строим полуокружность. Из центра А радиусом АС делаем засечку Р на полуокружности. Опускаем перпендикуляр РТ из точки Р на АВ. АВ/АТ=27/25. К точке А под удобным углом пристраиваем заданный отрезок АЕ и п, точку Т соединяес с т. Е
Надежда Царакова
Надежда Царакова
38 779
Надежда Царакова Не то нажал)). К точке А под удобным углом пристраиваем заданный отрезок АЕ и слегка продлеваем его за точку Е. Точку Т соединяем с т. Е. Параллельно ТЕ проводим прямую до пересечения с продолжением АЕ - точка Д. ЕД=2/25
в задаче об ,,удевятирении ,, куба мы построили отрезок АО1=ОМ-ОА=2/50=1/25. осталось удвоить этот отрезок. или вы ищете другой способ?
Кот Борис
Кот Борис
1 940
Kenja Каbidolla Не ищу другого, тот самый. Можно на оси х отметить ещё точку В1= 2. Тогда 2/25= В1М= 2АО1.

Похожие вопросы