Почему Пи не целое число?

Потому что в окружность целое число диаметров не влезает.

Потому, что таковы свойства геометрии нашей вселенной.

Впрочем, в XIX веке в США был принят закон, по которому число pi равно 4.

355/113 (113355 запомнить, а что сделать и так понятно)))
А с детства мнемоника : это я знаю и помню прекрасно пи многие знаки мне лишни напрасны :)
В настоящее время Пи вычисляется при помощи быстро сходящихся рядов, наподобие тех, которые были предложены Сринивасом Рамануджаном в начале 20 века.
А почему … такая геометрия нам досталась :)

в десятиричной системе счисления не целое, а в другой целое!

Это вопрос к богу - почему он отношение длины окружности к диаметру не сделал целым числом?

Потому что оно больше 3,14, но меньше 3,15.
Это легко доказать, например, вычисляя число пи через сумму ряда или через предел отношения периметра правильного многоугольника к диаметру описанного около него окружности.
При этом способы вычисления числа пи позволяют также оценить и погрешность вычисления сверху.
А ясно, очевидно, что не существует никакого целого числа, большего 3,14, но меньшего 3,15.
В этом всё дело!
Достаточно даже доказать, что оно строго больше 3, но строго меньше 4. И в этом случае нет целого числа между ними.
Поэтому и число пи - не целое.

Не переживай, числа ПИ как такового не существует. Так как геометрия везде немного не евклидова, поэтому отношения диаметра к радиусу на самом деле везде не равно ПИ.
ПИ - это просто предельный недостижимый случай.

Потому, что число Пи - величина не теоретическая, а практическая.
Число пи — одна из фундаментальных математических констант, равная отношению длины окружности к ее диаметру.
P.S. Ну вот не делится без остатка и всё тут и представляется бесконечной непериодической десятичной дробью. Число "пи", интересно тем, что последовательность его знаков после запятой не повторяется вплоть до 12-квадриллинного знака. А это значит, что число "пи" - это Хаос, записанный цифрами))

потому, что оно родилось не в радиальной системе координат

потому что связь компонентов происходит далеко от нашей реальности. Там где скорее всего пасутся дельфины на полях усеянных рожью. Где одинокий пастух летает в вакууме и пьет молочный коктейль одной рукой, а другой гладит своего той-терьера. В наше время такое понятие как ПИ ограниченно. То есть оно может быть как и целым так и свободным. Свобода понятие бесконечное, значит по расчету бесконечность>1. Из этого следует что ПИ не одушевленный предмет.

Оно не только "не целое", оно не только "бесконечно длинное" (действительное) при записи цифрами, оно ещё и трансцендентное и иррациональное (см. : "https://ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число) ").

Проблема зародилась 4000 лет назад...

"Причина" - в системе / "идеологии" записи (построении) чисел, думаю, - на основе идеологии введения чисел "0" и "1"- из которых потом строится вся арифметика и математика...

В зависимости от геометрии, Пи может быть разным, в том числе и целым числом!

Ведь не зря математичка просила разбить окружность!
Потому и не целое!

потому что идеального круга не существует