может ли на одной и той же планете быть разный уровень гравитации в разных ее частях?

Планета называется Земля. На полюсе сила тяжести выше, чем на экваторе, потому как на экваторе она частично компенсируется центробежной силой.
В районах залегания железных руд сила тяжести тоже несколько выше, чем там, где залежи нефти.

Вес тел на полюсах Земли на полпроцента больше, чем на экваторе. А раньше, когда Земля вращалась быстрее, разница была еще больше.

Выше писали про вес - это не совсем то же, что гравитация. Собственно гравитация от центробежной силы не зависит, но зависит от высоты над уровнем моря и плотности пород, залегающих под конкретной точкой (т. е. неоднородности плотности планеты).

Я так понял, вопрос был не про силу тяжести, а про гравитацию - в неинерциальных системах отсчета это не одно и то же. Гравитация как таковая не зависит от вращения планеты (рассматриваем нерелятивистский случай).

Ответ: да, может. Планета же (например, Земля) не является идеальным однородным шаром.

Может и не только на Земле и Луне. Я читал фантастический рассказ где описывалась совершенно необычная ситуация в смысле притяжения к планете и следствия из этого. Там планета была не круглой формы, как астероиды, но размером очень большим. Там жили типа людей и у них решались проблемы и со сложностями мореправания (нам такие не снились), навигации, отношения между особями разной части планеты (конституция тела была разная). Очень поучительно... Уверяю, нет лучшей планеты чем Земля, берегите её как Мать! Всем Удачи и с началом Весны!