В каких положениях действующая на шар поворачивающая сила будет максимальной? равна нулю?

Давай кое-что разъясним. Мы уберем понятие поворачивающая сила, и вместо нее напишем крутящий момент. Итак, именно момент силы, то есть произведение силы на ее плечо ( расстояние от оси вращения до линии действия силы, причем угол между этим плечом и линией действия прямой), повторюсь, именно момент силы, а не сила, заставляет что-либо вращаться. Сила лишь изменяет велечину скорости в направлении действия. Итак, у шара радиус R, ось, проходящая через его полюса обозначим за А и В, ось эта перпендикулярна плоскости на которой лежит шар, силу обозначим за F и пусть она всегда одинакова по величине, то есть F=const. Итак, маскимальный момент относительно оси АВ наблюдается тогда, когда сила приложена на экваторе шара по касательной и находится в плоскости параллельной той, на которой шар находится, при постоянной силе, это будет max, так как плечо равняется R, и нет никаких проекций силы, на касательную и параллельную плоскость. А минимум будет достигнут в трех случаях, если плечо силы равняется 0, следовательно это точки в полюсах А и В, сама сила равна нулю, или линия действия силы пересекается с осью вращенияАВ, отсюда следует, что плеча какбы не будет, и при этом сила должна быть направлена строго по нормали к поверхности шара. Так что вот так, могу нарисовать, наглядней показать о чем идет речь.

0 когда точка приложения будет в центре, макс на поверхности