Может ли приложенная к телу сила иметь равный нулю момент? Когда?

Если приложена в центр тяжести.
знаете почему я не вспомнил про центр масс- в сопромате такого понятия нет ...

Если линия приложения силы проходит через центр масс.

Когда вектор силы проходит перпендикулярно оси вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению) , на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов) .

Видишь ли, Катюша, есть в Интернет такая энциклопедия - называется Википедия. И прежде, чем ты задашь очередной тупой вопрос, загляни туда...

момент относительно чего: относительно точки или относительно оси?
момент =0 относ. точки, если линия действия силы пересекает точку (плечо =0),
относ. оси =0, если пересекает ось или параллельна оси.

Момент силы определяется относительно некоторой точки тела как произведение силы на ее плечо. Если плечо равно нулю, то и момент будет равен нулю. Например, момент любой силы относитепьно точки ее приложения всегда = 0.

Когда вектор силы проходит через центр массы

у силы и приложенной к телу силы равны массы.

если только сила весит о кг