Здравствуйте уважаемые. Как по вашему, почему доказанная и признанная теорема

Но теорема и аксиома =- совершенно РАЗНЫЕ вещи!!!
Мы всегда можем взять ДРУГИЕ аксиомы - и посмотреть, что из этого получится.
А теорема потому и доказана, что при ЭТОМ наборе аксиом - верна)))

А в школе учат доказательства по 2-м причинам
1. В школе математика вообще-то для того, чтобы научить ДУМАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
2. Наука вообще никогда не предлагает верить на слово! ВСЁ, что наука утверждает - это всегда приводится С ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ, чтобы каждый мог проверить - или хотя бы знал, ПОЧЕМУ именно такое утверждение считается правильным.... Это вообще-то ОПРЕДЕЛЕНИЕ науки))))

аксиома: "предположим, что... ", а теорема: тогда получим, что... ". Теорема никак аксиомой тут не станет.
можно взять другие аксиомы - получим совсем другие теоремы.
в самом деле у приличных математиков аксиом должны быть неизбыточны, то есть не выводиться друг из друга.

А было бы здОрово -- приходят дети в школу на урок математики, а им Марь Иванна и говорит: "Дети, до вас уже пять тыщ лет математики работали, все теоремы доказали, для вас ничего и не осталось, примите всё без доказательств и идите гулять".

Возникновение этого вопроса, в такой постановке - признак, что ответа вам не понять.

При чём здесь мнение?
Аксиома - это то что записывают без доказательства. Это может быть совершенно нереальное предположение. И потом из этой аксиомы и некоторых других начинают выводить какую-то теорию. Вот вывод этой теории и получается с помощью доказательства каких-то теорем. А доказательство использует принятые аксиомы.